Finite Group Databasebeta

← #35395041

Subgroups — #35395041

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906816C211yesmaximal, characteristic
9#24906649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128083—21no—
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127990—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127940—21no—
30#19127918—21no—
31#19127916—21no—
32#19127913—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127856—21no—
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127810—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42C4×#13050575—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581715—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#463×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C4×D8×C83—21no—
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581781—21no—
81#14581780—21no—
82#14581777—41no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87D4×Dic83—21no—
88#14581754—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716D411yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—41no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C2×D8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#127×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—81no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—41no—
155#13050580—81no—
156#13050578—81no—
157#13050577—81no—
158#13050577—82no—
159#13050575—42no—
160#13050575—42no—
161#13050575—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189SD16×C83—22no—
190D8×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—161no—
235C2×C4×C83—161no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—81no—
248C4×D83—161no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83D4211yescharacteristic
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57811yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19841—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83#326811yescharacteristic
291C2×C83#328511yescharacteristic
292C2×C83#328811yescharacteristic
293D83—161no—
294#3396—831no—
295#3373—831no—
296#3361D8311yescharacteristic, complemented
297#3299—831no—
298#1717—831no—
299#1698—831no—
300#1684—831no—
301#1682—831no—
302#1667—831no—
303#1640—831no—
304#1630—831no—
305#1627—831no—
306#1622—831no—
307#1584—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311#559C2×D8311yescharacteristic
312#554C2×D8311yescharacteristic
313D4×Q8—831no—
314#495—1661no—
315#493—831no—
316#492—831no—
317#489—1661no—
318#488—21no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486C2×D8311yescharacteristic
323#484—1661no—
324#478—21no—
325#477—831no—
326#477C2×D8311yescharacteristic
327#476—1661no—
328#475—831no—
329#467—1661no—
330#463—21no—
331#463—1661no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#459—831no—
338#459C2×D8311yescharacteristic
339#451—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#442—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
346C4×D8—21no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4—831no—
349C2×#103—1661no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—3321no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1661no—
370C2×D8—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376#127—831no—
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1661no—
382#124—1661no—
383#123—41no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#106—1661no—
404#106C22⋊D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103C22⋊D8311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—3321no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102C22⋊D8311yescharacteristic
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458Q16—3321no—
459Q16—6641no—
460SD16—22no—
461SD16—6641no—
462SD16—6641no—
463SD16—6642no—
464D8—42no—
465D8—3322no—
466D8—3322no—
467D8—6641no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—3321no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—6642no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6641no—
529D4#1458181212yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—13281no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181211yescharacteristic
578C4#1912849811yescharacteristic
579C4#1912850311yescharacteristic
580C4#1912851611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—13281no—
584C2#2491900311yescharacteristic
585C2#2491920011yescharacteristic
586C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3361C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906816C2
hypercenter#3361D83
hypocenterC83#19841
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920471C2semidirect
2. #24920253C2semidirect
3. #24919333C2semidirect
4. #24907103C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906923C2semidirect
7. #24906907C2semidirect
9. #24906649C2semidirect
10. #24906583C2semidirect
11. #24906565C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3361C2semidirect
296. #3361D83semidirect
309. C83#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204712
#249202532
#249193332
#249071032
#249070002
#249069232
#249069072
#249068162
#249066492
#249065832
#249065652
#249065352
#249063132
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33612
#1984183