Finite Group Databasebeta

← #35395045

Subgroups — #35395045

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906816C211yesmaximal, characteristic
10#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128082—21no—
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128059—21no—
22#19128058—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128036—21no—
28#19127998—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127989—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127940—21no—
34#19127918—21no—
35#19127916—21no—
36#19127915—21no—
37#19127914—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127896C2211yescharacteristic
41#19127856—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127813—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48C4×#13050575—21no—
49#19127781—21no—
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581715—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581781—21no—
80#14581780—21no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581777—41no—
84#14581773—41no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—41no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—41no—
129C2×D8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#125×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—81no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—41no—
157#13050580—81no—
158#13050579—81no—
159#13050578—22no—
160#13050575—42no—
161#13050575—42no—
162#13050575—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—81no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194SD16×C83—81no—
195SD16×C83—82no—
196D8×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223D4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—161no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83—161no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—81no—
246C4×D83—161no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83D4211yescharacteristic
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281C4×C83#57811yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19841—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83#326811yescharacteristic
291C2×C83#328511yescharacteristic
292C2×C83#328811yescharacteristic
293D83—161no—
294#3396—831no—
295#3373—831no—
296#3361—831no—
297#3299—831no—
298#1717—831no—
299#1698—831no—
300#1684—831no—
301#1682—831no—
302#1667—831no—
303#1640—831no—
304#1630—831no—
305#1627—831no—
306#1622D8311yescharacteristic, complemented
307#1584—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311#559—831no—
312#554C2×D8311yescharacteristic
313D4×Q8—831no—
314#495—1661no—
315#493—831no—
316#492C2×D8311yescharacteristic
317#489—1661no—
318#488—1661no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—831no—
323#484—1661no—
324#478—1661no—
325#477—831no—
326#477—831no—
327#476—1661no—
328#475—831no—
329#467—1661no—
330#463—1661no—
331#463—1661no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#460—831no—
336#460C2×D8311yescharacteristic
337#459—831no—
338#459C2×D8311yescharacteristic
339#451—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#442—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×D8—1661no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4—831no—
349C2×#103—1661no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#322—831no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1661no—
370C2×D8—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376#127—831no—
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—1661no—
380#124—1661no—
381#124—1661no—
382#124—1661no—
383#123—3321no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—831no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3321no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458Q16—3321no—
459Q16—6641no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—6641no—
463SD16—1662no—
464D8—42no—
465D8—3322no—
466D8—3322no—
467D8—6641no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C42—21no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—3321no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6641no—
529D4#1458181312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—13281no—
538C2×C4—13281no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22#1912833311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181311yescharacteristic
578C4#1912849811yescharacteristic
579C4#1912850511yescharacteristic
580C4#1912851711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—13281no—
584C2#2491900711yescharacteristic
585C2#2491919711yescharacteristic
586C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1622C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906816C2
hypercenter#1622D83
hypocenterC83#19841
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920474C2semidirect
2. #24920259C2semidirect
3. #24920123C2semidirect
4. #24919333C2semidirect
5. #24907100C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
8. #24906905C2semidirect
10. #24906651C2semidirect
11. #24906582C2semidirect
12. #24906569C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1622C2semidirect
306. #1622D83semidirect
309. C83#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204742
#249202592
#249201232
#249193332
#249071002
#249070062
#249069242
#249069052
#249068162
#249066512
#249065822
#249065692
#249063102
#249062722
C83×#16222
#1984183