Finite Group Databasebeta

← #35395047

Subgroups — #35395047

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128084—21no—
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128037—21no—
29#19127999—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127989—21no—
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127942—21no—
35#19127914—21no—
36#19127914—21no—
37#19127914—21no—
38#19127914—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127859—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127813—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49D8×Dic83—21no—
50D8×Dic83—21no—
51C2×#14581717—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581783—21no—
78#14581779—21no—
79#14581779—21no—
80#14581779—21no—
81#14581779—21no—
82#14581773—41no—
83#14581773—41no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581769—41no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156Dic332—41no—
157Dic332—81no—
158#13050578—22no—
159#13050578—81no—
160#13050578—81no—
161#13050578—82no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198D8×C83—42no—
199D8×C83—42no—
200D8×C83—42no—
201D8×C83—81no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—81no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—82no—
241C2×Dic83—161no—
242C2×Dic83—161no—
243C2×Dic83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19841—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83#326811yescharacteristic
292C2×C83#328511yescharacteristic
293C2×C83#328811yescharacteristic
294#3396—831no—
295#3373—831no—
296#3361—831no—
297#3299—831no—
298#1717—831no—
299#1698—831no—
300#1684—831no—
301#1682—831no—
302#1667D8311yescharacteristic
303#1640—831no—
304#1630—831no—
305#1627—831no—
306#1622—831no—
307#1584—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311#559—831no—
312#554—831no—
313D4×Q8—831no—
314#495—1661no—
315#493C2×D8311yescharacteristic
316#492—831no—
317#489—1661no—
318#488—1661no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—831no—
323#484—1661no—
324#478—1661no—
325#477—831no—
326#477—831no—
327#476—1661no—
328#475—831no—
329#467—1661no—
330#463—1661no—
331#463—1661no—
332#463—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#459C2×D8311yescharacteristic
338#459C2×D8311yescharacteristic
339#451—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#442—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×D8—1661no—
347C4×D8—1661no—
348C8×D4C2×D8311yescharacteristic
349C2×#103—1661no—
350#335—831no—
351#335C2×D8311yescharacteristic
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331C2×D8311yescharacteristic
355#331C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—3321no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376#127C22×D8311yescharacteristic
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#125—1661no—
379#124—1661no—
380#124—1661no—
381#124—1661no—
382#124—1661no—
383#123—3321no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—831no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3321no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458Q16—3321no—
459Q16—6641no—
460SD16—6641no—
461SD16—6641no—
462SD16—6642no—
463SD16—1662no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—6641no—
511Q8—6642no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#1458181112yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—13281no—
534C2×C4—13281no—
535C2×C4—13281no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1912833511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181111yescharacteristic
578C4#1912849711yescharacteristic
579C4#1912850211yescharacteristic
580C4#1912851511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2491900911yescharacteristic
585C2#2491920111yescharacteristic
586C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#1667C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19841
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920477C2semidirect
2. #24920259C2semidirect
3. #24920127C2semidirect
4. #24919340C2semidirect
5. #24907101C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906906C2semidirect
9. #24906650C2semidirect
10. #24906585C2semidirect
11. #24906565C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
309. C83#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204772
#249202592
#249201272
#249193402
#249071012
#249070022
#249069222
#249069062
#249066502
#249065852
#249065652
#249065332
#249063122
#249062752
C83×#16672
#1984183