Finite Group Databasebeta

← #35395050

Subgroups — #35395050

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920121C211yesmaximal, characteristic
3#24919851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906902C211yesmaximal, characteristic
8#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128058—21no—
21#19128057—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19128034—21no—
27#19128000—21no—
28#19127998—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127940—21no—
34#19127923—21no—
35#19127918—21no—
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580C2211yescharacteristic
41C4×#13050577—21no—
42#19127781—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581725—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#491×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—41no—
70C2×#13050575—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581789C2311yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581781—21no—
76#14581780—21no—
77#14581777—41no—
78#14581771—21no—
79#14581769—41no—
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81C4×D332—21no—
82D4×Dic83—21no—
83#14581754—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716D411yescharacteristic
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—41no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C22×Dic83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050580—41no—
152#13050577—42no—
153#13050577—82no—
154#13050575—42no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—41no—
180SD16×C83—22no—
181SD16×C83—42no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C22×D83—41no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83#13512yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—161no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—161no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—81no—
238C4×D83—161no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273#19842—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—42no—
275C2×C83#326911yescharacteristic
276C2×C83#328511yescharacteristic
277C2×C83#328811yescharacteristic
278D83—161no—
279#3372D8311yescharacteristic, complemented
280#3365—831no—
281#3361—831no—
282#3338—831no—
283#1719—831no—
284#1698—831no—
285#1684—831no—
286#1681—831no—
287#1676—831no—
288#1643—831no—
289#1636—831no—
290#1630—831no—
291#1622—831no—
292#1584—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—831no—
296#557C2×D8311yescharacteristic
297#554—831no—
298#554C2×D8311yescharacteristic
299#500—831no—
300#492—831no—
301#491—21no—
302#488—1661no—
303#488—1661no—
304#487—831no—
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#486—831no—
307#486—831no—
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#479—21no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#475—831no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#463—1661no—
321#461—21no—
322#461C2×D8311yescharacteristic
323#460—831no—
324#459—831no—
325#446C2×D8311yescharacteristic
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8—831no—
328#440—21no—
329C4×Q16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
332C4×D8—1661no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#331—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—3321no—
349C2×SD16—1661no—
350C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×D8—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#127—831no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#123—3321no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—831no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106C22⋊D8311yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3321no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103C22⋊D8311yescharacteristic
409#102—1661no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102C22⋊D8311yescharacteristic
416C22⋊C8—1661no—
417#97—21no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437Q16—3321no—
438SD16—22no—
439SD16—42no—
440SD16—3322no—
441SD16—6642no—
442D8—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—3321no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—6641no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—21no—
497D4—3321no—
498D4—3321no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—6641no—
502D4#1458181212yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—13281no—
514C2×C4—13281no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—6641no—
534C22—6641no—
535C22—6641no—
536C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—6641no—
548C4C2×#1458181211yescharacteristic
549C4#1912850011yescharacteristic
550C4#1912851611yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—13281no—
554C2#2491901211yescharacteristic
555C2#2491920011yescharacteristic
556C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3372C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127896C22
hypercenter#3372D83
hypocenterC83#19842
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920159C2semidirect
3. #24919851C2semidirect
4. #24907117C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
8. #24906865C2semidirect
9. #24906668C2semidirect
10. #24906621C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3372C2semidirect
279. #3372D83semidirect
294. C83#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201592
#249201212
#249198512
#249071172
#249070032
#249069182
#249069022
#249068652
#249066682
#249066212
#249065832
#249065352
#249063112
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33722
#1984283