Finite Group Databasebeta

← #35395051

Subgroups — #35395051

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920122C211yesmaximal, characteristic
4#24919855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906901C211yesmaximal, characteristic
9#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128068—21no—
22#19128057—21no—
23#19128056—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128038—21no—
29#19128038—21no—
30#19128007—21no—
31#19128004—21no—
32#19128002—21no—
33#19127993C2211yescharacteristic
34#19127993C2211yescharacteristic
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127943—21no—
37#19127924—21no—
38#19127919—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127905—21no—
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127800—21no—
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47C4×#13050579—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127783—21no—
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050577—41no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×D664—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581790—21no—
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581781—21no—
82#14581780—21no—
83#14581777—41no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581768—41no—
87#14581768—41no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717D411yescharacteristic
110#14581717D411yescharacteristic
111#14581716—41no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—41no—
156#13050579—42no—
157#13050579—42no—
158#13050577—22no—
159#13050577—82no—
160D664—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—42no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—41no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—81no—
210Q8×C83—81no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224D332—21no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—41no—
229D332—81no—
230D332#13512yes—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—161no—
234C4×D83—161no—
235C4×D83—161no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—22no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273#19842—831nomaximal, Sylow
274C2×C83#326911yescharacteristic
275C2×C83#328511yescharacteristic
276C2×C83#328811yescharacteristic
277D83—42no—
278D83—161no—
279#3372—831no—
280#3365—831no—
281#3361—831no—
282#3338—831no—
283#1719—831no—
284#1698—831no—
285#1684—831no—
286#1681—831no—
287#1676D8311yescharacteristic, complemented
288#1643—831no—
289#1636—831no—
290#1630—831no—
291#1622—831no—
292#1584—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—831no—
296#557—831no—
297#554—831no—
298#554—831no—
299#500C2×D8311yescharacteristic
300#492—831no—
301#491—1661no—
302#488—1661no—
303#488—1661no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#486—831no—
307#486—831no—
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#479—1661no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477C2×D8311yescharacteristic
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#475—831no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322#461—1661no—
323#460—831no—
324#459—831no—
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
328#440—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×SD16—831no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—1661no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335#335—831no—
336#335C2×D8311yescharacteristic
337#333C2×D8311yescharacteristic
338#333C2×D8311yescharacteristic
339#332—831no—
340#331—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×SD16—3321no—
348C2×SD16—831no—
349C2×SD16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#127—831no—
358#125—3321no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#123—3321no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—831no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—831no—
389#106—1661no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—3321no—
400#103—831no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#102—831no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417#97—1661no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—831no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—1661no—
437Q16—3321no—
438SD16—3322no—
439SD16—3322no—
440SD16—6642no—
441SD16—1662no—
442D8—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—3321no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—3321no—
485C23—1661no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—3321no—
497D4—3321no—
498D4—3321no—
499D4—3321no—
500D4—832no—
501D4—6641no—
502D4—1661no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—13281no—
508C2×C4—13281no—
509C2×C4—13281no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—6641no—
533C22—6641no—
534C22—6641no—
535C22—1662no—
536C22#1912833511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—6641no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912850011yescharacteristic
550C4#1912851411yescharacteristic
551C4#1912851411yescharacteristic
552C2—13281no—
553C2—3322no—
554C2#2491901311yescharacteristic
555C2#2491920711yescharacteristic
556C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1676C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127897C22
hypercenter#1676D83
hypocenterC83#19842
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920243C2semidirect
2. #24920161C2semidirect
4. #24919855C2semidirect
5. #24907119C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
9. #24906671C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1676C2semidirect
287. #1676D83semidirect
294. C83#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202432
#249201612
#249201222
#249198552
#249071192
#249070062
#249069242
#249069012
#249066712
#249066192
#249065832
#249065362
#249063122
#249062732
C83×#16762
#1984283