Finite Group Databasebeta

← #35395055

Subgroups — #35395055

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920128C211yesmaximal, characteristic
4#24919855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906897C211yesmaximal, characteristic
8#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128068—21no—
21#19128054—21no—
22#19128054—21no—
23#19128038—21no—
24#19128038—21no—
25#19128006—21no—
26#19128003—21no—
27#19127999—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127943—21no—
34#19127922—21no—
35#19127915—21no—
36#19127905—21no—
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127804—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45#19127792—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47#19127781—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#107×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#487×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050579D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581790—21no—
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581782—41no—
78#14581779—21no—
79#14581779—21no—
80#14581773—41no—
81#14581772—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—41no—
84#14581768—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—41no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152Dic332—41no—
153#13050579—22no—
154#13050578—42no—
155#13050577—42no—
156#13050575—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192SD16×C83—82no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—41no—
206C22×D83—21no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—81no—
210Q8×C83—81no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—81no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—161no—
230D332—21no—
231D332#13512yes—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—161no—
235C4×D83—161no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—22no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#13511yescharacteristic
263C4×C83#57511yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273#19842—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—161no—
275C2×C83#326911yescharacteristic
276C2×C83#328511yescharacteristic
277C2×C83#328811yescharacteristic
278D83—42no—
279#3372—831no—
280#3365—831no—
281#3361—831no—
282#3338—831no—
283#1719D8311yescharacteristic, complemented
284#1698—831no—
285#1684—831no—
286#1681—831no—
287#1676—831no—
288#1643—831no—
289#1636—831no—
290#1630—831no—
291#1622—831no—
292#1584—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—831no—
296#557—831no—
297#554—831no—
298#554—831no—
299#500C2×D8311yescharacteristic
300#492C2×D8311yescharacteristic
301#491—1661no—
302#488—1661no—
303#488—1661no—
304#487C2×D8311yescharacteristic
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#486C2×D8311yescharacteristic
307#486C2×D8311yescharacteristic
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#479—1661no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#475—831no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322#461—1661no—
323#460—831no—
324#459—831no—
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8—831no—
328#440—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×SD16—831no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—1661no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#331—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322C2×D8311yescharacteristic
346C2×Q16—831no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—831no—
349C2×SD16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#127C22×D8311yescharacteristic
358#125—3321no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#123—3321no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—831no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—831no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—831no—
389#106—1661no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—831no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—831no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417#97—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—831no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—831no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—1661no—
437Q16—3321no—
438SD16—82no—
439SD16—3322no—
440SD16—3322no—
441SD16—1662no—
442D8—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8D4×D8311yescharacteristic
450C2×C8D4×D8311yescharacteristic
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—3321no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1661no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—1661no—
491Q8—1661no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—832no—
502D4—1661no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—13281no—
508C2×C4—13281no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—1662no—
536C22#1912833611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912850011yescharacteristic
550C4#1912851511yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—3322no—
554C2#2491901711yescharacteristic
555C2#2491920311yescharacteristic
556C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1719C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#1719D83
hypocenterC83#19842
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920249C2semidirect
2. #24920164C2semidirect
4. #24919855C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
8. #24906864C2semidirect
9. #24906667C2semidirect
10. #24906618C2semidirect
11. #24906582C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1719C2semidirect
283. #1719D83semidirect
294. C83#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202492
#249201642
#249201282
#249198552
#249070002
#249069182
#249068972
#249068642
#249066672
#249066182
#249065822
#249065322
#249063152
#249062772
C83×#17192
#1984283