Finite Group Databasebeta

← #35395056

Subgroups — #35395056

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906898C211yesmaximal, characteristic
8#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3361C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128073C2211yescharacteristic
20#19128068—21no—
21#19128055—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19128034—21no—
27#19128011—21no—
28#19128001—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127940—21no—
34#19127920—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127904—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127798—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42C4×#13050578—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581725—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#463×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C4×D8×C83—21no—
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—41no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581784—21no—
76#14581783—21no—
77#14581782—41no—
78#14581771—21no—
79#14581769—41no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—21no—
83D4×Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—41no—
103#14581716D411yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C2×D8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#127×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148#13050580—41no—
149#13050578—42no—
150#13050578—42no—
151#13050578—82no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83—41no—
183SD16×C83—22no—
184D8×C83—42no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83—41no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—81no—
218D4×C83#13512yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—161no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19842—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—42no—
275C2×C83—161no—
276C2×C83#326911yescharacteristic
277C2×C83#328511yescharacteristic
278C2×C83#328811yescharacteristic
279#3372—831no—
280#3365—831no—
281#3361D8311yescharacteristic
282#3338—831no—
283#1719—831no—
284#1698—831no—
285#1684—831no—
286#1681—831no—
287#1676—831no—
288#1643—831no—
289#1636—831no—
290#1630—831no—
291#1622—831no—
292#1584—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559C2×D8311yescharacteristic
296#557—831no—
297#554—831no—
298#554C2×D8311yescharacteristic
299#500—831no—
300#492—831no—
301#491—1661no—
302#488—21no—
303#488—1661no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#486—831no—
307#486C2×D8311yescharacteristic
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#479—1661no—
311#478—21no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#475—831no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#463—21no—
321#461—831no—
322#461—1661no—
323#460—831no—
324#459C2×D8311yescharacteristic
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
328#440—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
332C4×D8—21no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#331—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×SD16—3321no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×SD16—1661no—
350C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×D8—21no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#127C22×D8311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—3321no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—831no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106C22⋊D8311yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—3321no—
399#103—831no—
400#103—831no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103C22⋊D8311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102C22⋊D8311yescharacteristic
416C22⋊C8—1661no—
417#97—1661no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3321no—
437Q16—3321no—
438SD16—22no—
439SD16—3322no—
440SD16—3322no—
441SD16—6642no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3321no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—6641no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1458181212yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—13281no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4C2×#1458181211yescharacteristic
549C4#1912849811yescharacteristic
550C4#1912851511yescharacteristic
551C4#1912851611yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2491901811yescharacteristic
555C2#2491920011yescharacteristic
556C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3361C2
socleC22×C83D42
prime radical#459×C83C22
hypercenter#3361D83
hypocenterC83#19842
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920242C2semidirect
2. #24920155C2semidirect
3. #24919851C2semidirect
4. #24907113C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
8. #24906865C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906584C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
294. C83#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202422
#249201552
#249198512
#249071132
#249070002
#249069212
#249068982
#249068652
#249066702
#249066192
#249065842
#249065332
#249063132
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33612
#1984283