Finite Group Databasebeta

← #35395059

Subgroups — #35395059

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920122C211yesmaximal, characteristic
4#24919854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906903C211yesmaximal, characteristic
9#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906538C211yesmaximal, characteristic
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128069—21no—
22#19128058—21no—
23#19128057—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128038—21no—
28#19128035—21no—
29#19128008—21no—
30#19128004—21no—
31#19127998—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127941—21no—
36#19127923—21no—
37#19127919—21no—
38#19127903—21no—
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127799—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050577—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127783—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050579—41no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×D664—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581783—21no—
78#14581781—21no—
79#14581780—21no—
80#14581777—41no—
81#14581772—21no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581768—41no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131#125×C83—41no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—41no—
155#13050579—82no—
156#13050577—22no—
157#13050577—42no—
158#13050577—42no—
159D664—42no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—41no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—21no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—81no—
233D332#13512yes—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—161no—
237C4×D83—161no—
238C4×D83—161no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—22no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273#19842—831nomaximal, Sylow
274C2×C83#326911yescharacteristic
275C2×C83#328511yescharacteristic
276C2×C83#328811yescharacteristic
277D83—42no—
278D83—161no—
279#3372—831no—
280#3365—831no—
281#3361—831no—
282#3338—831no—
283#1719—831no—
284#1698—831no—
285#1684—831no—
286#1681—831no—
287#1676—831no—
288#1643—831no—
289#1636D8311yescharacteristic, complemented
290#1630—831no—
291#1622—831no—
292#1584—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—831no—
296#557C2×D8311yescharacteristic
297#554—831no—
298#554—831no—
299#500—831no—
300#492—831no—
301#491—1661no—
302#488—1661no—
303#488—1661no—
304#487—831no—
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#486—831no—
307#486—831no—
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#479—1661no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477C2×D8311yescharacteristic
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#475—831no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322#461—1661no—
323#460—831no—
324#459—831no—
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8—831no—
328#440—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×SD16—831no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—1661no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332C2×D8311yescharacteristic
340#331—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×SD16—3321no—
348C2×SD16—831no—
349C2×SD16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#127—831no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#123—3321no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—831no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—831no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—831no—
389#106—1661no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—831no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#102—831no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417#97—1661no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—831no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—1661no—
437Q16—3321no—
438SD16—3322no—
439SD16—3322no—
440SD16—6642no—
441SD16—1662no—
442D8—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—3321no—
485C23—1661no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—6641no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—3321no—
497D4—3321no—
498D4—3321no—
499D4—3321no—
500D4—832no—
501D4—6641no—
502D4—1661no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—13281no—
510C2×C4—13281no—
511C2×C4—13281no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—1661no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—6641no—
533C22—6641no—
534C22—6641no—
535C22—1662no—
536C22#1912833311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—6641no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912850011yescharacteristic
550C4#1912851411yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—13281no—
553C2—3322no—
554C2#2491902111yescharacteristic
555C2#2491920211yescharacteristic
556C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127897C22
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#19842
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920240C2semidirect
2. #24920159C2semidirect
4. #24919854C2semidirect
5. #24907118C2semidirect
6. #24907005C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
9. #24906865C2semidirect
10. #24906667C2semidirect
11. #24906586C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
289. #1636D83semidirect
294. C83#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202402
#249201592
#249201222
#249198542
#249071182
#249070052
#249069202
#249069032
#249068652
#249066672
#249065862
#249065382
#249063162
#249062782
C83×#16362
#1984283