Finite Group Databasebeta

← #35395060

Subgroups — #35395060

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920123C211yesmaximal, characteristic
4#24919851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906902C211yesmaximal, characteristic
9#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906537C211yesmaximal, characteristic
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128068—21no—
22#19128058—21no—
23#19128057—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128036—21no—
28#19128034—21no—
29#19128010—21no—
30#19128000—21no—
31#19127998—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127993C2211yescharacteristic
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127940—21no—
37#19127926—21no—
38#19127916—21no—
39#19127904—21no—
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127896C2211yescharacteristic
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127802—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127788—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49C4×#13050575—21no—
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581725—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—41no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C2×#13050575—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581782—41no—
79#14581781—21no—
80#14581780—21no—
81#14581777—41no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88C4×D332—21no—
89D4×Dic83—21no—
90#14581754—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581713D411yescharacteristic
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050580—41no—
153#13050579—42no—
154#13050579—82no—
155#13050578—22no—
156#13050575—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188SD16×C83—42no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C22×D83—41no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—161no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—161no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—81no—
236C4×D83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273#19842—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—42no—
275C2×C83#326911yescharacteristic
276C2×C83#328511yescharacteristic
277C2×C83#328811yescharacteristic
278D83—161no—
279#3372—831no—
280#3365—831no—
281#3361—831no—
282#3338—831no—
283#1719—831no—
284#1698—831no—
285#1684—831no—
286#1681—831no—
287#1676—831no—
288#1643D8311yescharacteristic, complemented
289#1636—831no—
290#1630—831no—
291#1622—831no—
292#1584—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—831no—
296#557—831no—
297#554—831no—
298#554C2×D8311yescharacteristic
299#500—831no—
300#492—831no—
301#491—1661no—
302#488—1661no—
303#488—1661no—
304#487—831no—
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#486—831no—
307#486—831no—
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#479—1661no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#475C2×D8311yescharacteristic
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#463—1661no—
321#461—1661no—
322#461C2×D8311yescharacteristic
323#460—831no—
324#459—831no—
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8—831no—
328#440—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×SD16—831no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—1661no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#333—831no—
338#333C2×D8311yescharacteristic
339#332—831no—
340#331—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—3321no—
349C2×SD16—831no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#127—831no—
358#125—21no—
359#125—3321no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#123—3321no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—831no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—831no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#102—831no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417#97—1661no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437Q16—3321no—
438SD16—42no—
439SD16—3322no—
440SD16—6642no—
441SD16—1662no—
442D8—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—21no—
480C42—3321no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—3321no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—6641no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—21no—
497D4—3321no—
498D4—3321no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—6641no—
502D4#1458181312yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—13281no—
512C2×C4—13281no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—1661no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—6641no—
534C22—6641no—
535C22—6641no—
536C22#1912833311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—6641no—
548C4C2×#1458181311yescharacteristic
549C4#1912849811yescharacteristic
550C4#1912851711yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—13281no—
554C2#2491902211yescharacteristic
555C2#2491919711yescharacteristic
556C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127896C22
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#19842
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920248C2semidirect
2. #24920158C2semidirect
4. #24919851C2semidirect
5. #24907118C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906919C2semidirect
9. #24906866C2semidirect
10. #24906618C2semidirect
11. #24906586C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
288. #1643D83semidirect
294. C83#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202482
#249201582
#249201232
#249198512
#249071182
#249070062
#249069192
#249069022
#249068662
#249066182
#249065862
#249065372
#249063102
#249062722
C83×#16432
#1984283