Finite Group Databasebeta

← #35395063

Subgroups — #35395063

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920128C211yesmaximal, characteristic
4#24919854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128411C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128070—21no—
23#19128054—21no—
24#19128054—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128038—21no—
29#19128035—21no—
30#19128009—21no—
31#19128003—21no—
32#19128003—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127941—21no—
38#19127921—21no—
39#19127915—21no—
40#19127907—21no—
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127893C2211yescharacteristic
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127803—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49#19127781—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050578—41no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—41no—
80#14581779—21no—
81#14581779—21no—
82#14581773—41no—
83#14581772—21no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581754—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—41no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581715—21no—
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—41no—
154#13050579—22no—
155#13050579—42no—
156#13050578—82no—
157#13050575—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—42no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193SD16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—41no—
206C22×D83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—81no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—81no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—161no—
229D332—21no—
230D332#13512yes—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—161no—
234C4×D83—161no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—22no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#13511yescharacteristic
263C4×C83#57511yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19842—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—161no—
275C2×C83#326911yescharacteristic
276C2×C83#328511yescharacteristic
277C2×C83#328811yescharacteristic
278D83—42no—
279#3372—831no—
280#3365—831no—
281#3361—831no—
282#3338—831no—
283#1719—831no—
284#1698D8311yescharacteristic, complemented
285#1684—831no—
286#1681—831no—
287#1676—831no—
288#1643—831no—
289#1636—831no—
290#1630—831no—
291#1622—831no—
292#1584—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—831no—
296#557—831no—
297#554—831no—
298#554—831no—
299#500—831no—
300#492—831no—
301#491—1661no—
302#488—1661no—
303#488—1661no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#486—831no—
307#486C2×D8311yescharacteristic
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#479—1661no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#475—831no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322#461—1661no—
323#460C2×D8311yescharacteristic
324#459—831no—
325#446C2×D8311yescharacteristic
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8—831no—
328#440—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×SD16—831no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—1661no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335#335—831no—
336#335C2×D8311yescharacteristic
337#333—831no—
338#333C2×D8311yescharacteristic
339#332—831no—
340#331C2×D8311yescharacteristic
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—3321no—
349C2×SD16—831no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357#127C22×D8311yescharacteristic
358#125—3321no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#123—3321no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—831no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—831no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—831no—
389#106—1661no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—3321no—
399#103—831no—
400#103—831no—
401#103—831no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417#97—21no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—831no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—1661no—
437Q16—3321no—
438SD16—42no—
439SD16—3322no—
440SD16—6642no—
441SD16—1662no—
442D8—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—3321no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1661no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6641no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—832no—
502D4—1661no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—13281no—
508C2×C4—13281no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—1662no—
536C22#1912833511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912849711yescharacteristic
550C4#1912851711yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—3322no—
554C2#2491902511yescharacteristic
555C2#2491919911yescharacteristic
556C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1698C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#1698D83
hypocenterC83#19842
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920246C2semidirect
2. #24920163C2semidirect
4. #24919854C2semidirect
5. #24907113C2semidirect
6. #24906922C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
9. #24906671C2semidirect
10. #24906620C2semidirect
11. #24906585C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1698C2semidirect
284. #1698D83semidirect
294. C83#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202462
#249201632
#249201282
#249198542
#249071132
#249069222
#249068992
#249068662
#249066712
#249066202
#249065852
#249065342
#249063112
#249062742
C83×#16982
#1984283