Finite Group Databasebeta

← #35395064

Subgroups — #35395064

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919219C211yesmaximal, characteristic
5#24907104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128064—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128050—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128047—21no—
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128004—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127994—21no—
31#19127991—21no—
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127935—21no—
34#19127909—21no—
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127900—21no—
38#19127898—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127846—21no—
42#19127844—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127800—21no—
47Q16×Dic83—21no—
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49C4×#13050578—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—41no—
83#14581790—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581783—21no—
87#14581782—41no—
88#14581766—21no—
89#14581765—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96#14581754—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—22no—
158#13050579—42no—
159#13050579—82no—
160#13050578—22no—
161#13050578—42no—
162#13050578—42no—
163#13050577—42no—
164#13050575—42no—
165#13050575—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189#41×C83—42no—
190#41×C83—81no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201Q16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83—161no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—161no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—81no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—81no—
257Dic166—161no—
258Dic166#13512yescomplemented
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286C4×C83#57811yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#19843—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—81no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#326511yescharacteristic
296C2×C83#328511yescharacteristic
297C2×C83#328811yescharacteristic
298D83—161no—
299#3368—831no—
300#3363—831no—
301#3362—831no—
302#3287—831no—
303#1717—831no—
304#1698—831no—
305#1683—831no—
306#1682—831no—
307#1668—831no—
308#1641D8311yescharacteristic, complemented
309#1631—831no—
310#1626—831no—
311#1623—831no—
312#1584—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1661no—
316Q82—831no—
317#557—831no—
318#550—831no—
319#550C2×D8311yescharacteristic
320#493—831no—
321#492—831no—
322#490—1661no—
323#487—831no—
324#487—1661no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#486—1661no—
328#486C2×D8311yescharacteristic
329#478—1661no—
330#477—831no—
331#477—1661no—
332#476—831no—
333#476—1661no—
334#474C2×D8311yescharacteristic
335#466—1661no—
336#462—1661no—
337#462C2×D8311yescharacteristic
338#460—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#446—831no—
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8—831no—
349#440—1661no—
350C4×Q16—831no—
351C4×Q16—1661no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#333—831no—
358#332—831no—
359#331—831no—
360#331C2×D8311yescharacteristic
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365#322—831no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1661no—
368#135—3324no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—831no—
371C2×SD16—3321no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—831no—
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—3321no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—831no—
408#107—1661no—
409#106—831no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—831no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438#97—1661no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3321no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—3321no—
468Q16—42no—
469Q16—1662no—
470SD16—3322no—
471SD16—3322no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—6642no—
475SD16—1662no—
476D8—3322no—
477D8—6641no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3321no—
507C42—21no—
508C42—3321no—
509C42—3321no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—3321no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—13281no—
520Q8—832no—
521Q8—6641no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525Q8#1458181612yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—13281no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6641no—
541D4—6642no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—1661no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22#1912833311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4—1662no—
587C4#135×D8311yescharacteristic
588C4C2×#1458181611yescharacteristic
589C4#1912851111yescharacteristic
590C4#1912851711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—13281no—
594C2#2491896211yescharacteristic
595C2#2491920211yescharacteristic
596C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1641C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919219C2
hypercenter#1641D83
hypocenterC83#19843
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920191C2semidirect
2. #24920136C2semidirect
3. #24920130C2semidirect
5. #24907104C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906909C2semidirect
9. #24906822C2semidirect
10. #24906593C2semidirect
11. #24906556C2semidirect
12. #24906543C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1641C2semidirect
258. Dic166#135semidirect
308. #1641D83semidirect
314. C83#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201912
#249201362
#249201302
#249192192
#249071042
#249070022
#249069122
#249069092
#249068222
#249065932
#249065562
#249065432
#249063102
#249062722
C83×#16412
#1984383