Finite Group Databasebeta

← #35395065

Subgroups — #35395065

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919219C211yesmaximal, characteristic
4#24907099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128051—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19127996—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127990—21no—
30#19127935—21no—
31#19127908—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127899—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127846—21no—
38#19127844—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C4×#13050580—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43#19127786—21no—
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#490×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—41no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581766—21no—
85#14581765—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581754—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581723—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83—21no—
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—22no—
157#13050580—42no—
158#13050578—42no—
159#13050578—82no—
160#13050577—42no—
161#13050577—42no—
162#13050575—42no—
163#13050575—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—41no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—81no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193SD16×C83—22no—
194SD16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83#13512yescomplemented
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83—161no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—21no—
256Dic166—81no—
257Dic166—161no—
258Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288C4×C83#57811yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#19843—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—81no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#326511yescharacteristic
296C2×C83#328511yescharacteristic
297C2×C83#328811yescharacteristic
298D83—161no—
299#3368D8311yescharacteristic, complemented
300#3363—831no—
301#3362—831no—
302#3287—831no—
303#1717—831no—
304#1698—831no—
305#1683—831no—
306#1682—831no—
307#1668—831no—
308#1641—831no—
309#1631—831no—
310#1626—831no—
311#1623—831no—
312#1584—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1661no—
316Q82—831no—
317#557C2×D8311yescharacteristic
318#550—831no—
319#550C2×D8311yescharacteristic
320#493—831no—
321#492—831no—
322#490—21no—
323#487—831no—
324#487—1661no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#486—1661no—
328#486C2×D8311yescharacteristic
329#478—21no—
330#477—831no—
331#477—1661no—
332#476—831no—
333#476—1661no—
334#474C2×D8311yescharacteristic
335#466—1661no—
336#462—831no—
337#462—1661no—
338#460—21no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460C2×D8311yescharacteristic
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#446C2×D8311yescharacteristic
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8—831no—
349#440—21no—
350C4×Q16—831no—
351C4×Q16—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#333—831no—
358#332—831no—
359#331—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1661no—
368#135—3324no—
369C2×Q16—831no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3321no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—3321no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—831no—
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—3321no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—831no—
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106C22⋊D8311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103C22⋊D8311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—3321no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102C22⋊D8311yescharacteristic
437C22⋊C8—1661no—
438#97—21no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3321no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—3321no—
468Q16—3322no—
469Q16—1662no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6642no—
476D8—3322no—
477D8—6641no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3321no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—3321no—
511C42—1661no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—3321no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—13281no—
522Q8—832no—
523Q8—6641no—
524Q8—1661no—
525Q8#1458181212yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—13281no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6641no—
541D4—6642no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4—1662no—
587C4C2×#1458181211yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
589C4#1912851111yescharacteristic
590C4#1912851611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—13281no—
594C2#2491895211yescharacteristic
595C2#2491920011yescharacteristic
596C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3368C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919219C2
hypercenter#3368D83
hypocenterC83#19843
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920137C2semidirect
2. #24920132C2semidirect
4. #24907099C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906912C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906821C2semidirect
9. #24906655C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906559C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3368C2semidirect
222. Q8×C83#135semidirect
299. #3368D83semidirect
314. C83#19843semidirect
525. Q8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201372
#249201322
#249192192
#249070992
#249070032
#249069122
#249069042
#249068212
#249066552
#249065902
#249065592
#249065402
#249063112
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33682
#1984383