Finite Group Databasebeta

← #35395066

Subgroups — #35395066

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919223C211yesmaximal, characteristic
5#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128372C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128064—21no—
24#19128050—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128046—21no—
29#19128004—21no—
30#19127994—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127990—21no—
33#19127937—21no—
34#19127910—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127900—21no—
41#19127900—21no—
42#19127848—21no—
43#19127848—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45C8×Dic166C2211yescharacteristic
46#19127825C2211yescharacteristic
47#19127800—21no—
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49#19127793—21no—
50#19127788—21no—
51C4×#13050578C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69#14581814—44no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577—41no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581790—41no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581788—21no—
88#14581783—21no—
89#14581782—41no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581765—41no—
93#14581765—41no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98#14581757—21no—
99#14581757—21no—
100#14581757—21no—
101#14581754—21no—
102#14581754—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717D411yescharacteristic
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—41no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165Dic332—22no—
166#13050580—42no—
167#13050579—42no—
168#13050579—42no—
169#13050579—42no—
170#13050579—42no—
171#13050578—22no—
172#13050577—82no—
173D664—42no—
174D664—81no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—42no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—161no—
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249D332—81no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—161no—
257Dic166#13512yescomplemented
258Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285C4×C83#57811yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292#19843—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—81no—
294C2×C83#326511yescharacteristic
295C2×C83#328511yescharacteristic
296C2×C83#328811yescharacteristic
297D83—161no—
298D83—161no—
299#3368—831no—
300#3363—831no—
301#3362—831no—
302#3287—831no—
303#1717—831no—
304#1698—831no—
305#1683D8311yescharacteristic, complemented
306#1682—831no—
307#1668—831no—
308#1641—831no—
309#1631—831no—
310#1626—831no—
311#1623—831no—
312#1584—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1661no—
316Q82—831no—
317#557—831no—
318#550—831no—
319#550—831no—
320#493—831no—
321#492—831no—
322#490—1661no—
323#487—1661no—
324#487C2×D8311yescharacteristic
325#486—831no—
326#486—831no—
327#486—831no—
328#486—1661no—
329#478—1661no—
330#477—831no—
331#477—1661no—
332#476—1661no—
333#476C2×D8311yescharacteristic
334#474C2×D8311yescharacteristic
335#466—1661no—
336#462—831no—
337#462—1661no—
338#460—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#446—831no—
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8—831no—
349#440—1661no—
350C4×Q16—831no—
351C4×Q16—1661no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4C2×D8311yescharacteristic
355#335—831no—
356#335C2×D8311yescharacteristic
357#333C2×D8311yescharacteristic
358#332C2×D8311yescharacteristic
359#331—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368#135—3324no—
369C2×Q16—831no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—3321no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—831no—
387#127—831no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#121—3321no—
393#121—3321no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—831no—
408#107—1661no—
409#106—21no—
410#106—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3321no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1661no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—3322no—
445#41—3322no—
446#41—6641no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—831no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468Q16—3322no—
469Q16—1662no—
470SD16—3322no—
471SD16—3322no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—6642no—
475SD16—1662no—
476D8—3322no—
477D8—6641no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C42—3321no—
508C42—3321no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—13281no—
520Q8—832no—
521Q8—832no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525Q8—1661no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—13281no—
529D4—13281no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—6641no—
539D4—6641no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#1458183811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22#1912833511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—1662no—
586C4—1662no—
587C4#135×D8311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
589C4#1912850811yescharacteristic
590C4#1912851411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—13281no—
593C2—13281no—
594C2#2491896411yescharacteristic
595C2#2491920711yescharacteristic
596C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919223C2
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19843
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920191C2semidirect
2. #24920138C2semidirect
3. #24920133C2semidirect
5. #24907105C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906910C2semidirect
8. #24906824C2semidirect
9. #24906655C2semidirect
10. #24906589C2semidirect
11. #24906560C2semidirect
12. #24906542C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
257. Dic166#135semidirect
305. #1683D83semidirect
314. C83#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201912
#249201382
#249201332
#249192232
#249071052
#249070062
#249069102
#249068242
#249066552
#249065892
#249065602
#249065422
#249063122
#249062752
C83×#16832
#1984383