Finite Group Databasebeta

← #35395067

Subgroups — #35395067

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919222C211yesmaximal, characteristic
4#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128067—21no—
22#19128049—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19127998—21no—
27#19127988—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127938—21no—
31#19127901—21no—
32#19127901—21no—
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127849—21no—
38#19127849—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127799—21no—
42C4×#13050577—21no—
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127444C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#477×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69#14581815—44no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—41no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581789—21no—
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86#14581767—41no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581716D411yescharacteristic
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#125×C83—21no—
125#125×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#103×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050591—81no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050577—22no—
164#13050577—42no—
165#13050577—42no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577—82no—
169D664—42no—
170D664—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188Q16×C83—22no—
189Q16×C83—42no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—81no—
224Q8×C83—161no—
225Q8×C83#13512yescomplemented
226Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—82no—
250D332—81no—
251D332—81no—
252D332—82no—
253D332—161no—
254D332—161no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83#57811yescharacteristic
291Dic83—41no—
292#19843—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#326511yescharacteristic
294C2×C83#328511yescharacteristic
295C2×C83#328811yescharacteristic
296D83—81no—
297D83—161no—
298D83—161no—
299#3368—831no—
300#3363D8311yescharacteristic, complemented
301#3362—831no—
302#3287—831no—
303#1717—831no—
304#1698—831no—
305#1683—831no—
306#1682—831no—
307#1668—831no—
308#1641—831no—
309#1631—831no—
310#1626—831no—
311#1623—831no—
312#1584—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1661no—
316Q82C2×D8311yescharacteristic
317#557C2×D8311yescharacteristic
318#550—831no—
319#550—831no—
320#493—831no—
321#492—831no—
322#490—1661no—
323#487—21no—
324#487C2×D8311yescharacteristic
325#486—831no—
326#486—831no—
327#486—831no—
328#486—1661no—
329#478—1661no—
330#477—21no—
331#477C2×D8311yescharacteristic
332#476—831no—
333#476—1661no—
334#474—831no—
335#466—1661no—
336#462—21no—
337#462C2×D8311yescharacteristic
338#460—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#446—831no—
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
349#440—1661no—
350C4×Q16—21no—
351C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#333—831no—
358#332—831no—
359#331—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368#135—3324no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×SD16—3321no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—831no—
387#127—831no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—3321no—
393#121—3321no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#107—21no—
407#107—1661no—
408#107C22⋊D8311yescharacteristic
409#106—831no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—831no—
423#103C22⋊D8311yescharacteristic
424#103C22⋊D8311yescharacteristic
425#102—3321no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438#97—1661no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—3322no—
445#41—3322no—
446#41—6641no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—1661no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—3322no—
471SD16—3322no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—6642no—
475SD16—1662no—
476D8—3322no—
477D8—6641no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—1661no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1458181512yescomplemented
525Q8#1458181712yes—
526D4—13281no—
527D4—13281no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—6642no—
537D4—6641no—
538D4—6641no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4C2×#1458181511yescharacteristic
588C4C2×#1458181711yescharacteristic
589C4#1912850911yescharacteristic
590C4#1912851411yescharacteristic
591C2—13281no—
592C2—13281no—
593C2—6641no—
594C2#2491895911yescharacteristic
595C2#2491920411yescharacteristic
596C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3363C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919222C2
hypercenter#3363D83
hypocenterC83#19843
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920192C2semidirect
2. #24920134C2semidirect
4. #24907105C2semidirect
5. #24907005C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906909C2semidirect
8. #24906823C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906559C2semidirect
12. #24906541C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#3363C2semidirect
225. Q8×C83#135semidirect
300. #3363D83semidirect
314. C83#19843semidirect
524. Q8#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201922
#249201342
#249192222
#249071052
#249070052
#249069112
#249069092
#249068232
#249066542
#249065882
#249065592
#249065412
#249063142
#249062732
C83×#33632
#1984383