Finite Group Databasebeta

← #35395070

Subgroups — #35395070

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919221C211yesmaximal, characteristic
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128050—21no—
23#19128046—21no—
24#19128003—21no—
25#19127994—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127989—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127934—21no—
31#19127910—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic
33#19127900—21no—
34#19127900—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127843—21no—
40#19127843—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127798—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46#19127793—21no—
47#19127792—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581811—44no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581790—21no—
81#14581790—41no—
82#14581788—21no—
83#14581788—21no—
84#14581783—21no—
85#14581782—41no—
86#14581764—41no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96#14581757—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—41no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161Dic332—22no—
162#13050580—42no—
163#13050579—22no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—42no—
167#13050578—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C8×D83—42no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201SD16×C83—82no—
202D8×C83—42no—
203D8×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83—81no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C22⋊D83—161no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—82no—
247C2×Dic83—82no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—161no—
257Dic166#13512yescomplemented
258Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284C4×C83#57811yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292#19843—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—161no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#326511yescharacteristic
296C2×C83#328511yescharacteristic
297C2×C83#328811yescharacteristic
298D83—81no—
299#3368—831no—
300#3363—831no—
301#3362—831no—
302#3287—831no—
303#1717D8311yescharacteristic, complemented
304#1698—831no—
305#1683—831no—
306#1682—831no—
307#1668—831no—
308#1641—831no—
309#1631—831no—
310#1626—831no—
311#1623—831no—
312#1584—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1661no—
316Q82—831no—
317#557—831no—
318#550—831no—
319#550—831no—
320#493C2×D8311yescharacteristic
321#492C2×D8311yescharacteristic
322#490—1661no—
323#487—1661no—
324#487C2×D8311yescharacteristic
325#486—1661no—
326#486C2×D8311yescharacteristic
327#486C2×D8311yescharacteristic
328#486C2×D8311yescharacteristic
329#478—1661no—
330#477—831no—
331#477—1661no—
332#476—831no—
333#476—1661no—
334#474—831no—
335#466—1661no—
336#462—831no—
337#462—1661no—
338#460—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#446—831no—
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8—831no—
349#440—1661no—
350C4×Q16—831no—
351C4×Q16—1661no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#333—831no—
358#332—831no—
359#331—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322C2×D8311yescharacteristic
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368#135—3324no—
369C2×Q16—831no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1661no—
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—1661no—
387#127—1661no—
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#121—3321no—
393#121—3321no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#107—831no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—831no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—831no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438#97—1661no—
439C4×C8—1661no—
440C4×C8—1661no—
441C4×C8C22×D8311yescharacteristic
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—3322no—
445#41—3322no—
446#41—6641no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—831no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—1661no—
468Q16—3322no—
469Q16—1662no—
470SD16—82no—
471SD16—3322no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—1662no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—3321no—
508C42—3321no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1661no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—13281no—
520Q8—832no—
521Q8—832no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525Q8—1661no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—13281no—
537D4—13281no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22#1912833611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—1662no—
586C4—1662no—
587C4#135×D8311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
589C4#1912851111yescharacteristic
590C4#1912851511yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—6641no—
594C2#2491895711yescharacteristic
595C2#2491920311yescharacteristic
596C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1717C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919221C2
hypercenter#1717D83
hypocenterC83#19843
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920197C2semidirect
2. #24920138C2semidirect
3. #24920131C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906820C2semidirect
9. #24906653C2semidirect
10. #24906587C2semidirect
11. #24906556C2semidirect
12. #24906539C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1717C2semidirect
257. Dic166#135semidirect
303. #1717D83semidirect
314. C83#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201972
#249201382
#249201312
#249192212
#249070002
#249069112
#249069042
#249068202
#249066532
#249065872
#249065562
#249065392
#249063152
#249062772
C83×#17172
#1984383