Finite Group Databasebeta

← #35395072

Subgroups — #35395072

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128073C2211yescharacteristic
19#19128065—21no—
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128050—21no—
22#19128047—21no—
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128001—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127995—21no—
29#19127991—21no—
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127909—21no—
34#19127898—21no—
35#19127898—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127801—21no—
42#19127793—21no—
43C4×#13050578—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83—21no—
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#550×C83C2211yescharacteristic
59#493×C83C2211yescharacteristic
60#466×C83—21no—
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—41no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—41no—
77#14581790—21no—
78#14581784—21no—
79#14581782—41no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723D411yescharacteristic
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715D411yescharacteristic
100#14581713—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—44no—
118C2×Q16×C83D411yescharacteristic
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123C22×C8×C83—21no—
124#127×C83—21no—
125#127×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#121×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—41no—
131#121×C83—41no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149#13050580—42no—
150#13050578—22no—
151#13050578—42no—
152#13050578—42no—
153#13050578—82no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—81no—
177#41×C83—81no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194Q16×C83—22no—
195SD16×C83—42no—
196SD16×C83—42no—
197D8×C83—42no—
198D8×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—42no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—161no—
236D4×C83—161no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253Dic166—21no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—81no—
257Dic166—161no—
258Dic166#13512yescomplemented
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C4×C83—22no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57811yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#19843—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—81no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83#326511yescharacteristic
297C2×C83#328511yescharacteristic
298C2×C83#328811yescharacteristic
299#3368—831no—
300#3363—831no—
301#3362—831no—
302#3287D8311yescharacteristic
303#1717—831no—
304#1698—831no—
305#1683—831no—
306#1682—831no—
307#1668—831no—
308#1641—831no—
309#1631—831no—
310#1626—831no—
311#1623—831no—
312#1584—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—21no—
316Q82—831no—
317#557—831no—
318#550C2×D8311yescharacteristic
319#550C2×D8311yescharacteristic
320#493C2×D8311yescharacteristic
321#492—831no—
322#490—1661no—
323#487—831no—
324#487—1661no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#486—831no—
328#486—1661no—
329#478—1661no—
330#477—831no—
331#477—1661no—
332#476—831no—
333#476—1661no—
334#474—831no—
335#466—21no—
336#462—831no—
337#462—1661no—
338#460—831no—
339#460—831no—
340#460—1661no—
341#460—1661no—
342#460C2×D8311yescharacteristic
343#460C2×D8311yescharacteristic
344#449—21no—
345#449—21no—
346#446—831no—
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8—831no—
349#440—1661no—
350C4×Q16—1661no—
351C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4C2×D8311yescharacteristic
355#335—831no—
356#335—831no—
357#333—831no—
358#332—831no—
359#331—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368#135—44no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—3321no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—41no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107C22⋊D8311yescharacteristic
409#106—831no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103C22⋊D8311yescharacteristic
424#103C22⋊D8311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3321no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1661no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—3321no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468Q16—22no—
469Q16—3322no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—6642no—
475SD16—1662no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—3321no—
510C42—3321no—
511C42—1661no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—13281no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—832no—
523Q8—6641no—
524Q8—1661no—
525Q8#1458181812yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—1662no—
587C4#135×D8311yescharacteristic
588C4C2×#1458181811yescharacteristic
589C4#1912851211yescharacteristic
590C4#1912851511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#2491895411yescharacteristic
595C2#2491919811yescharacteristic
596C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3287C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3287D83
hypocenterC83#19843
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920188C2semidirect
2. #24920139C2semidirect
3. #24920130C2semidirect
4. #24907101C2semidirect
5. #24907001C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906905C2semidirect
8. #24906820C2semidirect
9. #24906656C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906557C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
258. Dic166#135semidirect
314. C83#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201882
#249201392
#249201302
#249071012
#249070012
#249069142
#249069052
#249068202
#249066562
#249065902
#249065572
#249065402
#249063142
#249062752
C83×#32872
#1984383