Finite Group Databasebeta

← #35395073

Subgroups — #35395073

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919223C211yesmaximal, characteristic
5#24907102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128372C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128064—21no—
24#19128052—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128046—21no—
30#19128000—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127990—21no—
35#19127981C2211yescharacteristic
36#19127937—21no—
37#19127912—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic
42#19127901C2211yescharacteristic
43#19127899—21no—
44#19127899—21no—
45#19127848—21no—
46#19127848—21no—
47#19127831C2211yescharacteristic
48C8×Dic166C2211yescharacteristic
49#19127804—21no—
50C4×Dic332—21no—
51C4×Dic332C2211yescharacteristic
52#19127786—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69#14581814—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—41no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—41no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89#14581783—21no—
90#14581783—41no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581765—41no—
94#14581765—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581754—21no—
102#14581754—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581702—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166Dic332—22no—
167Dic332—42no—
168#13050579—42no—
169#13050579—42no—
170#13050579—82no—
171#13050577—42no—
172#13050577—42no—
173D664—42no—
174D664—81no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199SD16×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—42no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83#13512yescomplemented
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—161no—
232C22⋊D83—161no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—81no—
248D332—81no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—81no—
257Dic166—161no—
258Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285C4×C83#57811yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#19843—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—81no—
294C2×C83#326511yescharacteristic
295C2×C83#328511yescharacteristic
296C2×C83#328811yescharacteristic
297D83—161no—
298D83—161no—
299#3368—831no—
300#3363—831no—
301#3362—831no—
302#3287—831no—
303#1717—831no—
304#1698—831no—
305#1683—831no—
306#1682—831no—
307#1668—831no—
308#1641—831no—
309#1631—831no—
310#1626—831no—
311#1623—831no—
312#1584—831no—
313SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
314C83#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1661no—
316Q82—831no—
317#557—831no—
318#550—831no—
319#550—831no—
320#493—831no—
321#492—831no—
322#490—1661no—
323#487—831no—
324#487—1661no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#486—831no—
328#486—1661no—
329#478—1661no—
330#477—831no—
331#477—1661no—
332#476—831no—
333#476—1661no—
334#474—831no—
335#466—1661no—
336#462—831no—
337#462—1661no—
338#460—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#446—831no—
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
349#440—1661no—
350C4×Q16—831no—
351C4×Q16—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4C2×D8311yescharacteristic
355#335—831no—
356#335C2×D8311yescharacteristic
357#333—831no—
358#332—831no—
359#331—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365#322C2×D8311yescharacteristic
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368#135—3324no—
369C2×Q16—831no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—3321no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16D33211yescharacteristic
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386#127—831no—
387#127—831no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#121—3321no—
393#121—3321no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#107—831no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106D33211yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103D33211yescharacteristic
425#102—3321no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102D33211yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438#97—1661no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1661no—
441C4×C8C22×D8311yescharacteristic
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—3322no—
445#41—3322no—
446#41—6641no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—3321no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468Q16—3322no—
469Q16—1662no—
470SD16—22no—
471SD16—3322no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6642no—
476D8—3322no—
477D8—6641no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8C2×D33211yescharacteristic
487C2×C8C2×D33211yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C42—21no—
508C42—3321no—
509C42—3321no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516Q8—21no—
517Q8—13281no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—832no—
521Q8—6641no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525Q8#1458181412yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—13281no—
529D4—13281no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—6641no—
539D4—6641no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×D33211yescharacteristic
557C2×C4#1458183811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22D4×D33211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—1662no—
587C4C2×#1458181411yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
589C4#1912851011yescharacteristic
590C4#1912851811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—13281no—
593C2—13281no—
594C2#2491896011yescharacteristic
595C2#2491920611yescharacteristic
596C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919223C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19843
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920190C2semidirect
2. #24920142C2semidirect
3. #24920132C2semidirect
5. #24907102C2semidirect
6. #24907004C2semidirect
7. #24906914C2semidirect
8. #24906908C2semidirect
9. #24906823C2semidirect
10. #24906659C2semidirect
11. #24906593C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906543C2semidirect
14. #24906315C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
218. Q8×C83#135semidirect
313. SD16⋊C8D83semidirect
314. C83#19843semidirect
525. Q8#14581814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201902
#249201422
#249201322
#249192232
#249071022
#249070042
#249069142
#249069082
#249068232
#249066592
#249065932
#249065622
#249065432
#249063152
C83×SD16⋊C82
#1984383