Finite Group Databasebeta

← #35395074

Subgroups — #35395074

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919219C211yesmaximal, characteristic
5#24907100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128065—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128050—21no—
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128046—21no—
28#19128001—21no—
29#19127995—21no—
30#19127990—21no—
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127935—21no—
33#19127912C2211yescharacteristic
34#19127910—21no—
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127900—21no—
38#19127898—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127846—21no—
42#19127844—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127801—21no—
47#19127795—21no—
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49#19127788—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581790—41no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581784—21no—
87#14581782—41no—
88#14581766—21no—
89#14581765—41no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96#14581754—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715D411yescharacteristic
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581714—41no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—42no—
158#13050580—22no—
159#13050579—42no—
160#13050578—22no—
161#13050578—42no—
162#13050578—42no—
163#13050577—42no—
164#13050575—42no—
165#13050575—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189#41×C83—42no—
190#41×C83—81no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201SD16×C83—82no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—161no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—161no—
257Dic166#13512yescomplemented
258Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286C4×C83#57811yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#19843—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—81no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#326511yescharacteristic
296C2×C83#328511yescharacteristic
297C2×C83#328811yescharacteristic
298D83—161no—
299#3368—831no—
300#3363—831no—
301#3362—831no—
302#3287—831no—
303#1717—831no—
304#1698—831no—
305#1683—831no—
306#1682—831no—
307#1668—831no—
308#1641—831no—
309#1631D8311yescharacteristic, complemented
310#1626—831no—
311#1623—831no—
312#1584—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1661no—
316Q82—831no—
317#557—831no—
318#550—831no—
319#550C2×D8311yescharacteristic
320#493—831no—
321#492C2×D8311yescharacteristic
322#490—1661no—
323#487—831no—
324#487—1661no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#486—831no—
328#486—1661no—
329#478—1661no—
330#477—1661no—
331#477C2×D8311yescharacteristic
332#476—1661no—
333#476C2×D8311yescharacteristic
334#474—831no—
335#466—1661no—
336#462—831no—
337#462—1661no—
338#460—831no—
339#460—831no—
340#460—831no—
341#460—831no—
342#460—1661no—
343#460—1661no—
344#449—1661no—
345#449—1661no—
346#446—831no—
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8—831no—
349#440—1661no—
350C4×Q16—831no—
351C4×Q16—1661no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#333—831no—
358#332—831no—
359#331—831no—
360#331C2×D8311yescharacteristic
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365#322—831no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1661no—
368#135—3324no—
369C2×Q16—831no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—831no—
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—3321no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—831no—
408#107—1661no—
409#106—21no—
410#106—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—831no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—3321no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438#97—1661no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3321no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—3321no—
468Q16—3322no—
469Q16—1662no—
470SD16—82no—
471SD16—3322no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—1662no—
476D8—3322no—
477D8—6641no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3321no—
507C42—21no—
508C42—3321no—
509C42—3321no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42C23×D8311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—3321no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—13281no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—832no—
523Q8—832no—
524Q8—1661no—
525Q8—1661no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—13281no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6641no—
541D4—6642no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—1661no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22#1912833311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—1662no—
586C4—1662no—
587C4#135×D8311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
589C4#1912850711yescharacteristic
590C4#1912851711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—13281no—
594C2#2491895611yescharacteristic
595C2#2491920211yescharacteristic
596C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919219C2
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#19843
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920188C2semidirect
2. #24920140C2semidirect
3. #24920133C2semidirect
5. #24907100C2semidirect
6. #24907005C2semidirect
7. #24906916C2semidirect
8. #24906906C2semidirect
9. #24906822C2semidirect
10. #24906659C2semidirect
11. #24906561C2semidirect
12. #24906539C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1631C2semidirect
257. Dic166#135semidirect
309. #1631D83semidirect
314. C83#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201882
#249201402
#249201332
#249192192
#249071002
#249070052
#249069162
#249069062
#249068222
#249066592
#249065612
#249065392
#249063162
#249062722
C83×#16312
#1984383