Finite Group Databasebeta

← #35395079

Subgroups — #35395079

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920130C211yesmaximal, characteristic
4#24919402C211yesmaximal, characteristic
5#24907114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128105—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128059—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128047—21no—
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128022—21no—
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127995—21no—
30#19127994—21no—
31#19127991—21no—
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127985—21no—
35#19127928—21no—
36#19127922—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127898—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127863—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127807—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48C4×#13050578—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51#19127697—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—41no—
80#14581790—41no—
81#14581785—41no—
82#14581779—21no—
83#14581771—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581751—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—41no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—41no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83—21no—
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#121×C83—21no—
133#121×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Dic332—42no—
151#13050580—22no—
152#13050578—22no—
153#13050578—42no—
154#13050578—81no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—81no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—41no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194SD16×C83—82no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83#13712yes—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—81no—
220D4×C83—161no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—81no—
243Dic166—161no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13512yes—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—22no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19844—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—81no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83#326611yescharacteristic
281C2×C83#328511yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283Q8×Q16—831no—
284#3369—831no—
285#3362—831no—
286#3304—831no—
287#1719—831no—
288#1698—831no—
289#1684—831no—
290#1682—831no—
291#1675—831no—
292#1645—831no—
293#1638—831no—
294#1631D8311yescharacteristic
295#1623—831no—
296#1584—831no—
297SD16⋊C8—831no—
298C83#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300Q82—831no—
301#556—831no—
302#550C2×D8311yescharacteristic
303#500—831no—
304#500—1661no—
305#492C2×D8311yescharacteristic
306#489—1661no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486—1661no—
312#482—1661no—
313#477—831no—
314#477—1661no—
315#477—1661no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#476—831no—
318#476—1661no—
319#476C2×D8311yescharacteristic
320#475—831no—
321#475—1661no—
322#465—1661no—
323#464—1661no—
324#462—831no—
325#460—831no—
326#460—831no—
327#460—1661no—
328#452—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—831no—
332#441—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×Q16—1661no—
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4—831no—
338#416—1661no—
339#335—831no—
340#335—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331C2×D8311yescharacteristic
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#322—831no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—831no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—3321no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D8311yescharacteristic
369#126—3321no—
370#124—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384#117—1661no—
385#107—21no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#106—21no—
391#106—831no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—3321no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—3322no—
446Q16—1662no—
447SD16—82no—
448SD16—3322no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—6641no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C42—21no—
484C42—3321no—
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—13281no—
495Q8—13281no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—832no—
499Q8—6641no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503Q8#1458182112yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1912833311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4C2×#1458182111yescharacteristic
558C4#1912851111yescharacteristic
559C4#1912851711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2491897711yescharacteristic
563C2#2491920211yescharacteristic
564C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#19844
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920344C2semidirect
2. #24920202C2semidirect
5. #24907114C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906923C2semidirect
8. #24906906C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906687C2semidirect
11. #24906637C2semidirect
12. #24906539C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
298. C83#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203442
#249202022
#249201302
#249194022
#249071142
#249070022
#249069232
#249069062
#249068602
#249066872
#249066372
#249065392
#249063102
#249062722
C83×#16312
#1984483