Finite Group Databasebeta

← #35395080

Subgroups — #35395080

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920132C211yesmaximal, characteristic
3#24919396C211yesmaximal, characteristic
4#24907117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906589C211yesmaximal, characteristic
12#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128104—21no—
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128046—21no—
25#19128025—21no—
26#19127996—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127993—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127990—21no—
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127932—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127899—21no—
37#19127861—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42#19127786—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127695—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#489×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83—21no—
62#464×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#441×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—41no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—41no—
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581788—21no—
79#14581766—21no—
80#14581765—41no—
81Q8×Dic83—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581754—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716D411yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—41no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—41no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#106×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—22no—
156#13050577—42no—
157#13050577—81no—
158#13050577—82no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—81no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182Q16×C83—42no—
183SD16×C83—22no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83—161no—
216Q8×C83#13512yes—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—161no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—21no—
243Dic166—81no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13712yes—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—22no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277#19844—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—81no—
279C2×C83#326611yescharacteristic
280C2×C83#328511yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282D83—161no—
283Q8×Q16—831no—
284#3369D8311yescharacteristic, complemented
285#3362—831no—
286#3304—831no—
287#1719—831no—
288#1698—831no—
289#1684—831no—
290#1682—831no—
291#1675—831no—
292#1645—831no—
293#1638—831no—
294#1631—831no—
295#1623—831no—
296#1584—831no—
297SD16⋊C8—831no—
298C83#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300Q82C2×D8311yescharacteristic
301#556C2×D8311yescharacteristic
302#550—831no—
303#500—831no—
304#500—1661no—
305#492—831no—
306#489—21no—
307#487—831no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486—1661no—
312#482—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—1661no—
316#477—1661no—
317#476—831no—
318#476—1661no—
319#476C2×D8311yescharacteristic
320#475—21no—
321#475—831no—
322#465—1661no—
323#464—21no—
324#462C2×D8311yescharacteristic
325#460—831no—
326#460—831no—
327#460—1661no—
328#452—1661no—
329#446C2×D8311yescharacteristic
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—831no—
332#441—21no—
333C4×Q16—831no—
334C4×Q16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
337C8×D4—831no—
338#416—1661no—
339#335—831no—
340#335—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—831no—
353C2×SD16—3321no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—3321no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#127—1661no—
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—3321no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#106—21no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106C22⋊D8311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—3321no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102C22⋊D8311yescharacteristic
420C22⋊C8—1661no—
421#97—21no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—42no—
446Q16—1662no—
447SD16—22no—
448SD16—3322no—
449SD16—6641no—
450SD16—6642no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—6641no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3321no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—13281no—
500Q8—832no—
501Q8—6641no—
502Q8—1661no—
503Q8#1458181212yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—13281no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6641no—
512D4—6642no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3321no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4C2×#1458181211yescharacteristic
557C4#137×D8311yescharacteristic
558C4#1912851011yescharacteristic
559C4#1912851611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—13281no—
562C2#2491896711yescharacteristic
563C2#2491920011yescharacteristic
564C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3369C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#3369D83
hypocenterC83#19844
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050580C2semidirect
4. #24907117C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906909C2semidirect
8. #24906860C2semidirect
9. #24906682C2semidirect
10. #24906635C2semidirect
12. #24906541C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3369C2semidirect
284. #3369D83semidirect
298. C83#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505802
#249201322
#249193962
#249071172
#249070032
#249069182
#249069092
#249068602
#249066822
#249066352
#249065892
#249065412
#249063112
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33692
#1984483