Finite Group Databasebeta

← #35395087

Subgroups — #35395087

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920130C211yesmaximal, characteristic
4#24907115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906590C211yesmaximal, characteristic
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3304C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128105—21no—
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128060—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047—21no—
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127994—21no—
29#19127994—21no—
30#19127991—21no—
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127986—21no—
34#19127920—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127898—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127806—21no—
42Q16×Dic83—21no—
43C4×#13050578—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—41no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71#14581792—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—41no—
78#14581791—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581726—21no—
85#14581726—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723D411yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581715—41no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149#13050580—42no—
150#13050578—22no—
151#13050578—42no—
152#13050578—82no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—41no—
171C4×Dic83—41no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—81no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—41no—
185Q16×C83—22no—
186SD16×C83—81no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—81no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83#13712yes—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—82no—
222D4×C83—81no—
223D4×C83—161no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240Dic166—21no—
241Dic166—81no—
242Dic166—81no—
243Dic166—161no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13512yes—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—22no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19844—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—81no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83#326611yescharacteristic
281C2×C83#328511yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283Q8×Q16—831no—
284#3369—831no—
285#3362—831no—
286#3304D8311yescharacteristic
287#1719—831no—
288#1698—831no—
289#1684—831no—
290#1682—831no—
291#1675—831no—
292#1645—831no—
293#1638—831no—
294#1631—831no—
295#1623—831no—
296#1584—831no—
297SD16⋊C8—831no—
298C83#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300Q82—831no—
301#556C2×D8311yescharacteristic
302#550C2×D8311yescharacteristic
303#500—831no—
304#500—1661no—
305#492—831no—
306#489—1661no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#486—1661no—
311#486C2×D8311yescharacteristic
312#482—21no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—1661no—
316#477—1661no—
317#476—831no—
318#476—831no—
319#476—1661no—
320#475—1661no—
321#475C2×D8311yescharacteristic
322#465—21no—
323#464—1661no—
324#462—831no—
325#460—831no—
326#460—1661no—
327#460C2×D8311yescharacteristic
328#452—21no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—831no—
332#441—1661no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4C2×D8311yescharacteristic
338#416—21no—
339#335—831no—
340#335—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—3321no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—3321no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D8311yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107C22⋊D8311yescharacteristic
390#106—21no—
391#106—831no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—3321no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103C22⋊D8311yescharacteristic
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—3322no—
447SD16—81no—
448SD16—3322no—
449SD16—6642no—
450SD16—1662no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3321no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—13281no—
498Q8—13281no—
499Q8—832no—
500Q8—6641no—
501Q8—6641no—
502Q8—1661no—
503Q8#1458182212yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4C2×#1458182211yescharacteristic
558C4#1912851211yescharacteristic
559C4#1912851511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2491896911yescharacteristic
563C2#2491919811yescharacteristic
564C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3304C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#3304D83
hypocenterC83#19844
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic166C2semidirect
2. #24920199C2semidirect
4. #24907115C2semidirect
5. #24907001C2semidirect
6. #24906919C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906862C2semidirect
9. #24906683C2semidirect
10. #24906635C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
298. C83#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1662
#249201992
#249201302
#249071152
#249070012
#249069192
#249069042
#249068622
#249066832
#249066352
#249065902
#249065402
#249063142
#249062752
C83×#33042
#1984483