Finite Group Databasebeta

← #35395089

Subgroups — #35395089

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920133C211yesmaximal, characteristic
4#24919396C211yesmaximal, characteristic
5#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic
12#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128105—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128060—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128025—21no—
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127995—21no—
30#19127994—21no—
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127990—21no—
33#19127986—21no—
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127932—21no—
36#19127920—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127901C2211yescharacteristic
40#19127900—21no—
41#19127861—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127806—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48#19127788—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—41no—
81#14581790—41no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581766—21no—
85#14581765—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581754—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713D411yescharacteristic
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#126×C83—41no—
130#124×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—22no—
158#13050580—42no—
159#13050579—42no—
160#13050579—82no—
161#13050578—22no—
162#13050577—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—81no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—161no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—81no—
238C4×D83—82no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—81no—
242Dic166—161no—
243Dic166—161no—
244Dic166#13512yes—
245Dic166#13712yes—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83C2×#13711yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—22no—
273Dic83—22no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277#19844—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—81no—
279C2×C83#326611yescharacteristic
280C2×C83#328511yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282D83—161no—
283Q8×Q16—831no—
284#3369—831no—
285#3362—831no—
286#3304—831no—
287#1719—831no—
288#1698—831no—
289#1684—831no—
290#1682—831no—
291#1675—831no—
292#1645—831no—
293#1638D8311yescharacteristic, complemented
294#1631—831no—
295#1623—831no—
296#1584—831no—
297SD16⋊C8—831no—
298C83#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300Q82—831no—
301#556C2×D8311yescharacteristic
302#550—831no—
303#500—831no—
304#500—1661no—
305#492—831no—
306#489—1661no—
307#487—831no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486—1661no—
312#482—1661no—
313#477—831no—
314#477—1661no—
315#477—1661no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#476—831no—
318#476—1661no—
319#476C2×D8311yescharacteristic
320#475—831no—
321#475—1661no—
322#465—1661no—
323#464—1661no—
324#462—831no—
325#460—831no—
326#460—831no—
327#460—1661no—
328#452—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—831no—
332#441—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×Q16—1661no—
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4—831no—
338#416—1661no—
339#335—831no—
340#335—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332C2×D8311yescharacteristic
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#322—831no—
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×SD16—3321no—
354C2×SD16—831no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—3321no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#127—1661no—
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—3321no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#106—21no—
391#106—831no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—3322no—
446Q16—1662no—
447SD16—3322no—
448SD16—6642no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—6641no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3321no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—13281no—
498Q8—13281no—
499Q8—832no—
500Q8—832no—
501Q8—6641no—
502Q8—1661no—
503Q8—1661no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—13281no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6641no—
512D4—6642no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22#1912833311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—6641no—
554C4—1662no—
555C4—1662no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4#137×D8311yescharacteristic
558C4#1912850811yescharacteristic
559C4#1912851711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—13281no—
562C2#2491897111yescharacteristic
563C2#2491920211yescharacteristic
564C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1638C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#1638D83
hypocenterC83#19844
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920344C2semidirect
2. #24920199C2semidirect
5. #24907118C2semidirect
6. #24907005C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
8. #24906910C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906681C2semidirect
12. #24906543C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1638C2semidirect
293. #1638D83semidirect
298. C83#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203442
#249201992
#249201332
#249193962
#249071182
#249070052
#249069202
#249069102
#249068602
#249066812
#249065932
#249065432
#249063162
#249062722
C83×#16382
#1984483