Finite Group Databasebeta

← #35395091

Subgroups — #35395091

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920135C211yesmaximal, characteristic
4#24919404C211yesmaximal, characteristic
5#24907116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906592C211yesmaximal, characteristic
13#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128105—21no—
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128061—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128048—21no—
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128028—21no—
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127994—21no—
33#19127994—21no—
34#19127992—21no—
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127992C2211yescharacteristic
37#19127987—21no—
38#19127986C2211yescharacteristic
39#19127933—21no—
40#19127924—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127902—21no—
43#19127902C2211yescharacteristic
44#19127901C2211yescharacteristic
45#19127862—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47#19127809—21no—
48Q16×Dic83—21no—
49C4×#13050579—21no—
50C4×#13050579C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#19127696—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050577—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—41no—
82#14581791—41no—
83#14581789—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581787—41no—
86#14581780—21no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581750—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—41no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—42no—
161#13050579—22no—
162#13050579—42no—
163#13050579—82no—
164#13050577—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83#13712yes—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—82no—
233D332—81no—
234D332—161no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242Dic166—81no—
243Dic166—161no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13512yes—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—22no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19844—831nomaximal, Sylow
278C2×C83#326611yescharacteristic
279C2×C83#328511yescharacteristic
280C2×C83#328811yescharacteristic
281D83—81no—
282D83—161no—
283Q8×Q16—831no—
284#3369—831no—
285#3362—831no—
286#3304—831no—
287#1719—831no—
288#1698—831no—
289#1684—831no—
290#1682—831no—
291#1675—831no—
292#1645—831no—
293#1638—831no—
294#1631—831no—
295#1623—831no—
296#1584D8311yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—831no—
298C83#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300Q82—831no—
301#556—831no—
302#550—831no—
303#500—831no—
304#500—1661no—
305#492—831no—
306#489—1661no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486—1661no—
312#482—1661no—
313#477—831no—
314#477—831no—
315#477—1661no—
316#477—1661no—
317#476—831no—
318#476—831no—
319#476—1661no—
320#475—831no—
321#475—1661no—
322#465—1661no—
323#464—1661no—
324#462—831no—
325#460—831no—
326#460—831no—
327#460—1661no—
328#452—1661no—
329#446C2×D8311yescharacteristic
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#441—1661no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4—831no—
338#416—1661no—
339#335—831no—
340#335C2×D8311yescharacteristic
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348D4⋊C8—831no—
349#322C2×D8311yescharacteristic
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16D33211yescharacteristic
353C2×SD16—3321no—
354C2×SD16—831no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—3321no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367#127—831no—
368#127—1661no—
369#126—3321no—
370#124—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—3321no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1661no—
384#117—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107D33211yescharacteristic
390#106—831no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—3321no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103D33211yescharacteristic
410#103D33211yescharacteristic
411#102—831no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
436C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—1661no—
445Q16—22no—
446Q16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—6642no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—6641no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8D4×D8311yescharacteristic
458C2×C8D4×D8311yescharacteristic
459C2×C8C2×D33211yescharacteristic
460C2×C8C2×D33211yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—3321no—
491C23—1661no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—13281no—
496Q8—13281no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—832no—
500Q8—6641no—
501Q8—6641no—
502Q8—1661no—
503Q8#1458182512yes—
504D4—13281no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—6642no—
510D4—6641no—
511D4—1661no—
512D4—1661no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×D33211yescharacteristic
528C2×C4#1458183811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22D4×D33211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4C2×#1458182511yescharacteristic
558C4#1912851311yescharacteristic
559C4#1912851411yescharacteristic
560C2—13281no—
561C2—6641no—
562C2#2491897811yescharacteristic
563C2#2491920511yescharacteristic
564C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19844
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic166C2semidirect
2. #24920205C2semidirect
5. #24907116C2semidirect
6. #24907003C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906908C2semidirect
9. #24906863C2semidirect
10. #24906687C2semidirect
11. #24906638C2semidirect
13. #24906543C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
296. #1584D83semidirect
298. C83#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1662
#249202052
#249201352
#249194042
#249071162
#249070032
#249069212
#249069082
#249068632
#249066872
#249066382
#249065922
#249065432
#249062772
C83×#15842
#1984483