Finite Group Databasebeta

← #35395112

Subgroups — #35395112

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920277C211yesmaximal, characteristic
2#24920157C211yesmaximal, characteristic
3#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907119C211yesmaximal, characteristic
5#24907047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906907C211yesmaximal, characteristic
7#24906881C211yesmaximal, characteristic
8#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic
12#24906541C211yesmaximal, characteristic
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128075C2211yescharacteristic
19#19128063—21no—
20#19128057—21no—
21#19128053—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128004—21no—
27#19127993—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127978—21no—
32#19127925—21no—
33#19127923—21no—
34#19127911—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127799—21no—
42C4×#13050580—21no—
43C4×#13050580C2211yescharacteristic
44#19127786—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57Q82×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83—21no—
59#500×C83C2211yescharacteristic
60#477×C83—21no—
61#477×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—41no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581789C2311yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581783—41no—
77#14581781—21no—
78#14581780—21no—
79#14581777—41no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83C4×D332—21no—
84#14581754—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—41no—
97#14581716D411yescharacteristic
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—22no—
151#13050580—42no—
152#13050577—42no—
153#13050577—42no—
154#13050577—82no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C2×Q8×C83—41no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180Q16×C83—22no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C22×D83—41no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—81no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—161no—
212Q8×C83—161no—
213Q8×C83#13512yes—
214Q8×C83#13712yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—81no—
234C4×D83—161no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83C2×#13511yescharacteristic
262C4×C83C2×#13711yescharacteristic
263C4×C83#57811yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—81no—
268#19846—831nomaximal, Sylow
269C2×C83#327011yescharacteristic
270C2×C83#328511yescharacteristic
271C2×C83#328811yescharacteristic
272D83—161no—
273Q8×Q16D8311yescharacteristic, complemented
274#3375—831no—
275#3365—831no—
276#3363—831no—
277#1719—831no—
278#1704—831no—
279#1682—831no—
280#1678—831no—
281#1676—831no—
282#1645—831no—
283#1636—831no—
284#1630—831no—
285#1623—831no—
286#1584—831no—
287#1579—831no—
288C83#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—831no—
290Q82C2×D8311yescharacteristic
291Q82C2×D8311yescharacteristic
292#557—831no—
293#500—21no—
294#500C2×D8311yescharacteristic
295#492—831no—
296#489—1661no—
297#488—1661no—
298#487—831no—
299#487—831no—
300#487—1661no—
301#486—831no—
302#486—831no—
303#478—1661no—
304#477—21no—
305#477—21no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—1661no—
309#477C2×D8311yescharacteristic
310#477C2×D8311yescharacteristic
311#475—831no—
312#474—1661no—
313#464—1661no—
314#464—1661no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#460—831no—
318#460—831no—
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
323#440—1661no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
328C4×SD16—1661no—
329#335—831no—
330#334—831no—
331#333—831no—
332#333—831no—
333#332—831no—
334#331—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339#322—831no—
340C2×Q16—831no—
341C2×Q16—1661no—
342C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
343C2×SD16—3321no—
344C2×SD16—1661no—
345C2×SD16—1661no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#127—831no—
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#123—3321no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—831no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107C22⋊D8311yescharacteristic
382#106—1661no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—3321no—
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103C22⋊D8311yescharacteristic
403#103C22⋊D8311yescharacteristic
404#102—1661no—
405#102—1661no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#97—1661no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—831no—
413C4×C8—831no—
414C4×C8—1661no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—3321no—
430Q16—22no—
431Q16—3322no—
432Q16—1662no—
433SD16—3322no—
434SD16—3322no—
435SD16—6642no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—831no—
438C2×C8—831no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—3321no—
475C42—1661no—
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—3321no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—161no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8#1458181512yes—
491Q8#1458182312yes—
492D4—3321no—
493D4—3321no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—6641no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—13281no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
511C2×C4#1458183711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—3321no—
516C8—3321no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—1661no—
520C8—1661no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22—6641no—
524C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3321no—
535C4—3321no—
536C4—6641no—
537C4C2×#1458181511yescharacteristic
538C4C2×#1458182311yescharacteristic
539C4#1912851411yescharacteristic
540C4#1912851611yescharacteristic
541C2—13281no—
542C2#2491903411yescharacteristic
543C2#2491920411yescharacteristic
544C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×Q16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#14581789C23
hypercenterQ8×Q16D83
hypocenterC83#19846
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920141C2semidirect
5. #24907047C2semidirect
8. #24906864C2semidirect
9. #24906684C2semidirect
10. #24906620C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. Q8×Q16×C83C2semidirect
273. Q8×Q16D83semidirect
288. C83#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202772
#249201572
#249201412
#249071192
#249070472
#249069072
#249068812
#249068642
#249066842
#249066202
#249065832
#249065412
#249063142
#249062802
Q8×Q16×C832
#1984683