Finite Group Databasebeta

← #35395115

Subgroups — #35395115

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920282C211yesmaximal, characteristic
3#24920164C211yesmaximal, characteristic
4#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906904C211yesmaximal, characteristic
7#24906876C211yesmaximal, characteristic
8#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906582C211yesmaximal, characteristic
12#24906539C211yesmaximal, characteristic
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1719C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128105—21no—
21#19128059—21no—
22#19128054—21no—
23#19128050—21no—
24#19127999—21no—
25#19127995—21no—
26#19127995—21no—
27#19127994—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127979—21no—
34#19127922—21no—
35#19127922—21no—
36#19127910—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127798—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47#19127795—21no—
48#19127793—21no—
49#19127792—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#487×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72#14581791—21no—
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581790—21no—
77#14581790—41no—
78#14581790—41no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581773—41no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581726D411yescharacteristic
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581702—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—41no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166—41no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83—41no—
151Dic332—22no—
152Dic332—22no—
153#13050580—42no—
154#13050578—42no—
155#13050578—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191SD16×C83—82no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—81no—
208Q8×C83—81no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—81no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—161no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—161no—
236Dic166—161no—
237Dic166#13512yes—
238Dic166#13712yes—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C4×C83—21no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83C2×#13511yescharacteristic
257C4×C83C2×#13711yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259C4×C83#57811yescharacteristic
260Dic83—22no—
261Dic83—22no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268#19846—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—161no—
270C2×C83#327011yescharacteristic
271C2×C83#328511yescharacteristic
272C2×C83#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—831no—
274#3375—831no—
275#3365—831no—
276#3363—831no—
277#1719D8311yescharacteristic
278#1704—831no—
279#1682—831no—
280#1678—831no—
281#1676—831no—
282#1645—831no—
283#1636—831no—
284#1630—831no—
285#1623—831no—
286#1584—831no—
287#1579—831no—
288C83#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—831no—
290Q82—831no—
291Q82—831no—
292#557—831no—
293#500—1661no—
294#500C2×D8311yescharacteristic
295#492C2×D8311yescharacteristic
296#489—1661no—
297#488—1661no—
298#487—1661no—
299#487C2×D8311yescharacteristic
300#487C2×D8311yescharacteristic
301#486C2×D8311yescharacteristic
302#486C2×D8311yescharacteristic
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—1661no—
309#477—1661no—
310#477—1661no—
311#475—831no—
312#474—1661no—
313#464—1661no—
314#464—1661no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#460—831no—
318#460—831no—
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—831no—
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×Q16—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329#335—831no—
330#334—831no—
331#333—831no—
332#333—831no—
333#332—831no—
334#331—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339#322C2×D8311yescharacteristic
340C2×Q16—831no—
341C2×Q16—831no—
342C2×Q16—1661no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—1661no—
345C2×SD16—1661no—
346C4⋊Q8—3321no—
347C4⋊Q8—3321no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#127C22×D8311yescharacteristic
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#123—3321no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—831no—
377#107—831no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#106—1661no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#97—1661no—
411C4×C8—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C4×C8C22×D8311yescharacteristic
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—831no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—3321no—
430Q16—3322no—
431Q16—1662no—
432Q16—1662no—
433SD16—82no—
434SD16—3322no—
435SD16—3322no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8D4×D8311yescharacteristic
442C2×C8D4×D8311yescharacteristic
443C2×C8D4×D8311yescharacteristic
444C2×C8D4×D8311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—3321no—
470C42—3321no—
471C42—3321no—
472C42—1661no—
473C42—1661no—
474C42—1661no—
475C42—1661no—
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—13281no—
483Q8—13281no—
484Q8—832no—
485Q8—832no—
486Q8—1661no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491Q8—1661no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—13281no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4#1458183711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1912833611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3321no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—3321no—
534C4—3321no—
535C4—1662no—
536C4—1662no—
537C4#135×D8311yescharacteristic
538C4#137×D8311yescharacteristic
539C4#1912851511yescharacteristic
540C4#1912851711yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2491903211yescharacteristic
543C2#2491920311yescharacteristic
544C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1719C2
socleC22×C83D42
prime radical#127×C83C23
hypercenter#1719D83
hypocenterC83#19846
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920346C2semidirect
4. #24920138C2semidirect
5. #24907042C2semidirect
8. #24906864C2semidirect
9. #24906681C2semidirect
10. #24906618C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
288. C83#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203462
#249202822
#249201642
#249201382
#249070422
#249069042
#249068762
#249068642
#249066812
#249066182
#249065822
#249065392
#249063152
#249062832
C83×#17192
#1984683