Finite Group Databasebeta

← #35395120

Subgroups — #35395120

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920281C211yesmaximal, characteristic
3#24920163C211yesmaximal, characteristic
4#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907114C211yesmaximal, characteristic
6#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906905C211yesmaximal, characteristic
8#24906877C211yesmaximal, characteristic
9#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906582C211yesmaximal, characteristic
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1623C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128104—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128059—21no—
22#19128054—21no—
23#19128053—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128003—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127996—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127993—21no—
33#19127993—21no—
34#19127993C2211yescharacteristic
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127979—21no—
38#19127921—21no—
39#19127921—21no—
40#19127911—21no—
41#19127911C2211yescharacteristic
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127802—21no—
47C4×#13050580—21no—
48C4×#13050580—21no—
49C4×#13050580C2211yescharacteristic
50C4×#13050580C2211yescharacteristic
51SD16×Dic83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60Q82×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70#14581792—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—41no—
76#14581783—21no—
77#14581783—41no—
78#14581779—21no—
79#14581779—21no—
80#14581773—41no—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89#14581726—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—41no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581702—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—41no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150#13050580—22no—
151#13050580—22no—
152#13050580—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186SD16×C83—42no—
187SD16×C83—42no—
188SD16×C83—82no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—41no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—81no—
208Q8×C83—161no—
209Q8×C83#13512yes—
210Q8×C83#13712yes—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—81no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—161no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—81no—
238Dic166—161no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C4×C83—22no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83C2×#13511yescharacteristic
259C4×C83C2×#13711yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261C4×C83#57811yescharacteristic
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268#19846—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—161no—
270C2×C83#327011yescharacteristic
271C2×C83#328511yescharacteristic
272C2×C83#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—831no—
274#3375—831no—
275#3365—831no—
276#3363—831no—
277#1719—831no—
278#1704—831no—
279#1682—831no—
280#1678—831no—
281#1676—831no—
282#1645—831no—
283#1636—831no—
284#1630—831no—
285#1623D8311yescharacteristic
286#1584—831no—
287#1579—831no—
288C83#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—831no—
290Q82—831no—
291Q82C2×D8311yescharacteristic
292#557—831no—
293#500—831no—
294#500—1661no—
295#492C2×D8311yescharacteristic
296#489—1661no—
297#488—1661no—
298#487—831no—
299#487—831no—
300#487—1661no—
301#486—831no—
302#486—831no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—1661no—
309#477—1661no—
310#477—1661no—
311#475—831no—
312#474—1661no—
313#464—1661no—
314#464—1661no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#460C2×D8311yescharacteristic
318#460C2×D8311yescharacteristic
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—831no—
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×Q16—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329#335—831no—
330#334—831no—
331#333—831no—
332#333C2×D8311yescharacteristic
333#332—831no—
334#331—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339#322—831no—
340C2×Q16—831no—
341C2×Q16—831no—
342C2×Q16—1661no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—3321no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#127C22×D8311yescharacteristic
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#123—3321no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374#107—831no—
375#107—831no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#106—1661no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391#103—3321no—
392#103—831no—
393#103—831no—
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#97—1661no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—831no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8—1661no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
425C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—3321no—
430Q16—3322no—
431Q16—1662no—
432Q16—1662no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—831no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—831no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—3321no—
473C42—3321no—
474C42—1661no—
475C42—1661no—
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482Q8—13281no—
483Q8—3321no—
484Q8—3321no—
485Q8—6641no—
486Q8—1661no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8#1458181312yes—
491Q8#1458182112yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—13281no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4#1458183711yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3321no—
516C8—3321no—
517C8—1661no—
518C8—1661no—
519C8—1661no—
520C8—1661no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1912833311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—3321no—
534C4—3321no—
535C4—6641no—
536C4—6641no—
537C4C2×#1458181311yescharacteristic
538C4C2×#1458182111yescharacteristic
539C4#1912851711yescharacteristic
540C4#1912851711yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2491902611yescharacteristic
543C2#2491919711yescharacteristic
544C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1623C2
socleC22×C83D42
prime radical#127×C83C23
hypercenter#1623D83
hypocenterC83#19846
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050580C2semidirect
4. #24920141C2semidirect
6. #24907048C2semidirect
9. #24906866C2semidirect
10. #24906686C2semidirect
11. #24906624C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
288. C83#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505802
#249202812
#249201632
#249201412
#249071142
#249070482
#249069052
#249068772
#249068662
#249066862
#249066242
#249065822
#249063102
#249062792
C83×#16232
#1984683