Finite Group Databasebeta

← #35395121

Subgroups — #35395121

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920279C211yesmaximal, characteristic
3#24920157C211yesmaximal, characteristic
4#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907116C211yesmaximal, characteristic
6#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906908C211yesmaximal, characteristic
8#24906879C211yesmaximal, characteristic
9#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906586C211yesmaximal, characteristic
13#24906543C211yesmaximal, characteristic
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128105—21no—
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128061—21no—
24#19128057—21no—
25#19128052—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19128004—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127996C2211yescharacteristic
35#19127996C2211yescharacteristic
36#19127994—21no—
37#19127994—21no—
38#19127986C2211yescharacteristic
39#19127982—21no—
40#19127925—21no—
41#19127924—21no—
42#19127912—21no—
43#19127912C2211yescharacteristic
44#19127902C2211yescharacteristic
45#19127901C2211yescharacteristic
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127803—21no—
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51Q16×Dic83—21no—
52#19127786—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050577—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—41no—
81#14581791—41no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581783—21no—
84#14581783—41no—
85#14581781—21no—
86#14581780—21no—
87#14581777—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97#14581754—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—41no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581712—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—22no—
156Dic332—42no—
157#13050579—42no—
158#13050579—82no—
159#13050577—42no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189Q16×C83—22no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C22×D83—41no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83#13712yes—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223D332—41no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—81no—
228C4×D83—161no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—81no—
235Dic166—81no—
236Dic166—161no—
237Dic166—161no—
238Dic166#13512yes—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83C2×#13511yescharacteristic
258C4×C83C2×#13711yescharacteristic
259C4×C83#57811yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261Dic83—22no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—81no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268#19846—831nomaximal, Sylow
269C2×C83#327011yescharacteristic
270C2×C83#328511yescharacteristic
271C2×C83#328811yescharacteristic
272D83—161no—
273Q8×Q16—831no—
274#3375—831no—
275#3365—831no—
276#3363—831no—
277#1719—831no—
278#1704—831no—
279#1682—831no—
280#1678—831no—
281#1676—831no—
282#1645—831no—
283#1636—831no—
284#1630—831no—
285#1623—831no—
286#1584D8311yescharacteristic, complemented
287#1579—831no—
288C83#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—831no—
290Q82—831no—
291Q82—831no—
292#557—831no—
293#500—831no—
294#500—1661no—
295#492—831no—
296#489—1661no—
297#488—1661no—
298#487—831no—
299#487—831no—
300#487—1661no—
301#486—831no—
302#486—831no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—1661no—
309#477—1661no—
310#477—1661no—
311#475—831no—
312#474—1661no—
313#464—1661no—
314#464—1661no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#460—831no—
318#460—831no—
319#446C2×D8311yescharacteristic
320C8×Q8—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
328C4×SD16—1661no—
329#335C2×D8311yescharacteristic
330#334—831no—
331#333—831no—
332#333—831no—
333#332—831no—
334#331—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339#322C2×D8311yescharacteristic
340C2×Q16—831no—
341C2×Q16—1661no—
342C2×Q16D33211yescharacteristic
343C2×SD16—3321no—
344C2×SD16—1661no—
345C2×SD16—1661no—
346C4⋊Q8—3321no—
347C4⋊Q8—3321no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356#127—831no—
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#123—3321no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374#107—831no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107D33211yescharacteristic
382#106—1661no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391#103—3321no—
392#103—831no—
393#103—831no—
394#103—1661no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103D33211yescharacteristic
403#103D33211yescharacteristic
404#102—1661no—
405#102—1661no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C4×C8C22×D8311yescharacteristic
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—3321no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
425C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—3321no—
430Q16—22no—
431Q16—3322no—
432Q16—1662no—
433SD16—3322no—
434SD16—3322no—
435SD16—6642no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8D4×D8311yescharacteristic
442C2×C8D4×D8311yescharacteristic
443C2×C8C2×D33211yescharacteristic
444C2×C8C2×D33211yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—3321no—
472C42—3321no—
473C42—3321no—
474C42—1661no—
475C42—1661no—
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—3321no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—13281no—
482Q8—13281no—
483Q8—3321no—
484Q8—3321no—
485Q8—832no—
486Q8—6641no—
487Q8—6641no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491Q8#1458182512yes—
492D4—3321no—
493D4—3321no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—6641no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—13281no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C22×D33211yescharacteristic
511C2×C4#1458183811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22—6641no—
524C22D4×D33211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—6641no—
534C4—6641no—
535C4—6641no—
536C4—1662no—
537C4#135×D8311yescharacteristic
538C4C2×#1458182511yescharacteristic
539C4#1912851411yescharacteristic
540C4#1912851811yescharacteristic
541C2—13281no—
542C2#2491903811yescharacteristic
543C2#2491920511yescharacteristic
544C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
prime radical#14581789C23
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19846
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic166C2semidirect
4. #24920142C2semidirect
6. #24907045C2semidirect
9. #24906868C2semidirect
10. #24906687C2semidirect
11. #24906624C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
286. #1584D83semidirect
288. C83#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1662
#249202792
#249201572
#249201422
#249071162
#249070452
#249069082
#249068792
#249068682
#249066872
#249066242
#249065862
#249065432
#249062832
C83×#15842
#1984683