Finite Group Databasebeta

← #35395122

Subgroups — #35395122

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920281C211yesmaximal, characteristic
3#24920164C211yesmaximal, characteristic
4#24920136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907115C211yesmaximal, characteristic
6#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic
8#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906585C211yesmaximal, characteristic
12#24906540C211yesmaximal, characteristic
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128106—21no—
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128059—21no—
24#19128054—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128050—21no—
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19127999—21no—
30#19127997—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127997C2211yescharacteristic
36#19127994—21no—
37#19127983C2211yescharacteristic
38#19127979—21no—
39#19127922—21no—
40#19127921—21no—
41#19127909—21no—
42#19127898C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127802—21no—
47C4×Dic332—21no—
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49Q16×Dic83—21no—
50C4×#13050580C2211yescharacteristic
51#19127792—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—41no—
71#14581792—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—41no—
78#14581791—41no—
79#14581790—21no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581773—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581715—21no—
119#14581715—41no—
120#14581715D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152Dic332—22no—
153#13050580—22no—
154#13050578—42no—
155#13050578—82no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191Q16×C83—42no—
192SD16×C83—42no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—41no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83#13512yes—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—81no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—161no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—81no—
235Dic166—81no—
236Dic166—161no—
237Dic166—161no—
238Dic166#13712yes—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C4×C83—22no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83C2×#13511yescharacteristic
257C4×C83C2×#13711yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259C4×C83#57811yescharacteristic
260Dic83—22no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268#19846—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—161no—
270C2×C83#327011yescharacteristic
271C2×C83#328511yescharacteristic
272C2×C83#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—831no—
274#3375—831no—
275#3365—831no—
276#3363—831no—
277#1719—831no—
278#1704—831no—
279#1682D8311yescharacteristic
280#1678—831no—
281#1676—831no—
282#1645—831no—
283#1636—831no—
284#1630—831no—
285#1623—831no—
286#1584—831no—
287#1579—831no—
288C83#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—831no—
290Q82—831no—
291Q82—831no—
292#557—831no—
293#500—831no—
294#500—1661no—
295#492—831no—
296#489—1661no—
297#488—1661no—
298#487—831no—
299#487—831no—
300#487—1661no—
301#486—831no—
302#486C2×D8311yescharacteristic
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—1661no—
309#477—1661no—
310#477—1661no—
311#475—831no—
312#474—1661no—
313#464—1661no—
314#464—1661no—
315#462—1661no—
316#462C2×D8311yescharacteristic
317#460—831no—
318#460C2×D8311yescharacteristic
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×Q16—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329#335C2×D8311yescharacteristic
330#334—831no—
331#333—831no—
332#333—831no—
333#332C2×D8311yescharacteristic
334#331C2×D8311yescharacteristic
335Q8⋊C8—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339#322—831no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—831no—
342C2×Q16—831no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—3321no—
345C2×SD16—1661no—
346C4⋊Q8—3321no—
347C4⋊Q8—3321no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#127C22×D8311yescharacteristic
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#123—3321no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374#107—831no—
375#107—831no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#106—1661no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—3321no—
393#103—831no—
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#97—1661no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—831no—
413C4×C8—831no—
414C4×C8—1661no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3321no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—3321no—
430Q16—42no—
431Q16—1662no—
432Q16—1662no—
433SD16—42no—
434SD16—3322no—
435SD16—6642no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—831no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8D4×D8311yescharacteristic
444C2×C8D4×D8311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—21no—
470C42—3321no—
471C42—3321no—
472C42—3321no—
473C42—1661no—
474C42—1661no—
475C42—1661no—
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—13281no—
482Q8—13281no—
483Q8—832no—
484Q8—6641no—
485Q8—6641no—
486Q8—1661no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491Q8#1458181112yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—13281no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4#1458183811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—1661no—
520C8—1661no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1912833511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—3321no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—3321no—
534C4—6641no—
535C4—6641no—
536C4—1662no—
537C4C2×#1458181111yescharacteristic
538C4#137×D8311yescharacteristic
539C4#1912851511yescharacteristic
540C4#1912851511yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2491902811yescharacteristic
543C2#2491920111yescharacteristic
544C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1682C2
socleC22×C83D42
prime radical#127×C83C23
hypercenter#1682D83
hypocenterC83#19846
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic332C2semidirect
4. #24920136C2semidirect
6. #24907044C2semidirect
8. #24906868C2semidirect
9. #24906682C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
288. C83#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3322
#249202812
#249201642
#249201362
#249071152
#249070442
#249068782
#249068682
#249066822
#249066222
#249065852
#249065402
#249063122
#249062802
C83×#16822
#1984683