Finite Group Databasebeta

← #35395123

Subgroups — #35395123

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920279C211yesmaximal, characteristic
3#24920158C211yesmaximal, characteristic
4#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907117C211yesmaximal, characteristic
6#24906910C211yesmaximal, characteristic
7#24906880C211yesmaximal, characteristic
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic
12#24906542C211yesmaximal, characteristic
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128105—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128061—21no—
24#19128057—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128050—21no—
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128000—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127995—21no—
33#19127994—21no—
34#19127994—21no—
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127982—21no—
37#19127926—21no—
38#19127924—21no—
39#19127910—21no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127902C2211yescharacteristic
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127803—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49#19127793—21no—
50#19127793—21no—
51#19127788—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—41no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581790—21no—
80#14581790—41no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581783—21no—
83#14581782—41no—
84#14581781—21no—
85#14581780—21no—
86#14581777—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96C4×D332—21no—
97#14581754—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715—41no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—41no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154Dic332—22no—
155#13050580—22no—
156#13050580—42no—
157#13050579—42no—
158#13050579—42no—
159#13050577—82no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C22×D83—41no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—81no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—81no—
229C4×D83—161no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—81no—
235Dic166—161no—
236Dic166—161no—
237Dic166#13512yes—
238Dic166#13712yes—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83C2×#13511yescharacteristic
258C4×C83C2×#13711yescharacteristic
259C4×C83#57811yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261Dic83—22no—
262Dic83—22no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—81no—
268#19846—831nomaximal, Sylow
269C2×C83#327011yescharacteristic
270C2×C83#328511yescharacteristic
271C2×C83#328811yescharacteristic
272D83—161no—
273Q8×Q16—831no—
274#3375—831no—
275#3365—831no—
276#3363—831no—
277#1719—831no—
278#1704D8311yescharacteristic, complemented
279#1682—831no—
280#1678—831no—
281#1676—831no—
282#1645—831no—
283#1636—831no—
284#1630—831no—
285#1623—831no—
286#1584—831no—
287#1579—831no—
288C83#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—831no—
290Q82—831no—
291Q82—831no—
292#557—831no—
293#500—831no—
294#500—1661no—
295#492—831no—
296#489—1661no—
297#488—1661no—
298#487—831no—
299#487—1661no—
300#487C2×D8311yescharacteristic
301#486—831no—
302#486—831no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—1661no—
308#477—1661no—
309#477—1661no—
310#477C2×D8311yescharacteristic
311#475C2×D8311yescharacteristic
312#474—1661no—
313#464—1661no—
314#464—1661no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#460—831no—
318#460—831no—
319#446C2×D8311yescharacteristic
320C8×Q8—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—831no—
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—831no—
326C4×Q16—1661no—
327C4×Q16—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329#335—831no—
330#334C2×D8311yescharacteristic
331#333—831no—
332#333C2×D8311yescharacteristic
333#332C2×D8311yescharacteristic
334#331—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339#322—831no—
340C2×Q16—831no—
341C2×Q16—831no—
342C2×Q16—1661no—
343C2×SD16—3321no—
344C2×SD16—1661no—
345C2×SD16—1661no—
346C4⋊Q8—3321no—
347C4⋊Q8—3321no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#127—831no—
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#123—3321no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374#107—21no—
375#107—831no—
376#107—831no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#106—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—3321no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—831no—
399#103—831no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—1661no—
405#102—1661no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#97—21no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—831no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8—1661no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—3321no—
430Q16—3322no—
431Q16—1662no—
432Q16—1662no—
433SD16—3322no—
434SD16—3322no—
435SD16—6642no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—831no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8D4×D8311yescharacteristic
444C2×C8D4×D8311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—21no—
470C42—3321no—
471C42—3321no—
472C42—3321no—
473C42—1661no—
474C42—1661no—
475C42—1661no—
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—3321no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—13281no—
484Q8—13281no—
485Q8—832no—
486Q8—832no—
487Q8—6641no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491Q8—1661no—
492D4—3321no—
493D4—3321no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—6641no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—13281no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4#1458183811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—1661no—
520C8—1661no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22—6641no—
524C22#1912833511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—3321no—
534C4—6641no—
535C4—1662no—
536C4—1662no—
537C4#135×D8311yescharacteristic
538C4#137×D8311yescharacteristic
539C4#1912851711yescharacteristic
540C4#1912851711yescharacteristic
541C2—13281no—
542C2#2491904011yescharacteristic
543C2#2491919911yescharacteristic
544C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1704C2
socleC22×C83D42
prime radical#14581789C23
hypercenter#1704D83
hypocenterC83#19846
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920344C2semidirect
4. #24920138C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
9. #24906683C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
15. C83×#1704C2semidirect
278. #1704D83semidirect
288. C83#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203442
#249202792
#249201582
#249201382
#249071172
#249069102
#249068802
#249068662
#249066832
#249066222
#249065832
#249065422
#249063112
#249062812
C83×#17042
#1984683