Finite Group Databasebeta

← #35395125

Subgroups — #35395125

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919402C211yesmaximal, characteristic
4#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906656C211yesmaximal, characteristic
12#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3368C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128080—21no—
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128054—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128022—21no—
26#19128011—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127928—21no—
30#19127921—21no—
31#19127911—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127908—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127863—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42#19127793—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127697—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#490×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581785—41no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81#14581779—21no—
82#14581771—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87#14581751—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581723—21no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#125×C83—41no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83D411yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147#13050580—41no—
148#13050580—42no—
149#13050580—42no—
150#13050580—81no—
151#13050580—81no—
152#13050580—81no—
153#13050578—81no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175C4×Dic83—41no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—81no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—41no—
189SD16×C83—22no—
190SD16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83#13512yes—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—161no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57611yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#19847—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—81no—
282C2×C83—161no—
283C2×C83#326811yescharacteristic
284C2×C83#328511yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286#3395—831no—
287#3368D8311yescharacteristic
288#3364—831no—
289#3304—831no—
290#1720—831no—
291#1700—831no—
292#1682—831no—
293#1682—831no—
294#1669—831no—
295#1653—831no—
296#1652—831no—
297#1641—831no—
298#1626—831no—
299#1584—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—831no—
303#557C2×D8311yescharacteristic
304#556—831no—
305#550C2×D8311yescharacteristic
306#498—831no—
307#494—831no—
308#494—1661no—
309#490—21no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#486—831no—
313#486—831no—
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#482—1661no—
316#479—1661no—
317#478—21no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#465—1661no—
322#464—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#462—1661no—
328#460—21no—
329#460—831no—
330#460C2×D8311yescharacteristic
331#452—1661no—
332#446C2×D8311yescharacteristic
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8—831no—
335#440—21no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
340C8×D4—831no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#126—3321no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—3321no—
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#107—21no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#106—3321no—
395#106—1661no—
396#106C22⋊D8311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103C22⋊D8311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—3321no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102C22⋊D8311yescharacteristic
423C22⋊C8—1661no—
424#97—21no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—3322no—
447Q16—3321no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450Q16—6641no—
451Q16—6641no—
452SD16—22no—
453SD16—42no—
454SD16—6641no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—6641no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8#1458181212yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4C2×#1458181211yescharacteristic
563C4#1912849711yescharacteristic
564C4#1912850511yescharacteristic
565C4#1912851611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2491899711yescharacteristic
569C2#2491920011yescharacteristic
570C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3368C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#3368D83
hypocenterC83#19847
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920466C2semidirect
2. #24920146C2semidirect
4. #24907124C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24906905C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906826C2semidirect
9. #24906740C2semidirect
10. #24906732C2semidirect
12. #24906558C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
301. C83#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204662
#249201462
#249194022
#249071242
#249070172
#249069052
#249069042
#249068262
#249067402
#249067322
#249066562
#249065582
#249063112
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33682
#1984783