Finite Group Databasebeta

← #35395129

Subgroups — #35395129

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920192C211yesmaximal, characteristic
3#24920152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919399C211yesmaximal, characteristic
5#24907121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906658C211yesmaximal, characteristic
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128080—21no—
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128067—21no—
22#19128057—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128027—21no—
28#19128010—21no—
29#19127998—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127931—21no—
33#19127925—21no—
34#19127911—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127908—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127901—21no—
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127799—21no—
46Q16×Dic83—21no—
47C4×#13050580—21no—
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581783—21no—
83#14581783—41no—
84#14581781—21no—
85#14581772—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—41no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132#125×C83—41no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—41no—
157#13050580—42no—
158#13050580—81no—
159#13050580—81no—
160#13050580—81no—
161#13050579—81no—
162#13050577—22no—
163#13050577—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191Q16×C83—42no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83#13512yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240D332—82no—
241D332—161no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57611yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280#19847—831nomaximal, Sylow
281C2×C83#326811yescharacteristic
282C2×C83#328511yescharacteristic
283C2×C83#328911yescharacteristic
284D83—81no—
285D83—161no—
286#3395—831no—
287#3368—831no—
288#3364—831no—
289#3304—831no—
290#1720—831no—
291#1700—831no—
292#1682—831no—
293#1682—831no—
294#1669—831no—
295#1653D8311yescharacteristic, complemented
296#1652—831no—
297#1641—831no—
298#1626—831no—
299#1584—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—831no—
303#557C2×D8311yescharacteristic
304#556—831no—
305#550—831no—
306#498C2×D8311yescharacteristic
307#494—831no—
308#494—1661no—
309#490—1661no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#486—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#482—1661no—
316#479—1661no—
317#478—1661no—
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#464—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#462—1661no—
326#462—1661no—
327#462C2×D8311yescharacteristic
328#460—831no—
329#460—831no—
330#460—1661no—
331#452—1661no—
332#446—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8—831no—
335#440—1661no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—831no—
340C8×D4—831no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332C2×D8311yescharacteristic
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—831no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—831no—
370#127—1661no—
371#126—3321no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—3321no—
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—3321no—
379#121—1661no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390#117—1661no—
391#107—831no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103—831no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—3321no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—1661no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446Q16—42no—
447Q16—3321no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450Q16—6641no—
451Q16—6641no—
452SD16—3322no—
453SD16—6641no—
454SD16—1662no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—3321no—
497C23—1661no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8#1458181312yes—
510D4—13281no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6641no—
516D4—6642no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—1661no—
541C8—1661no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22#1912833311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—6641no—
562C4C2×#1458181311yescharacteristic
563C4#1912850011yescharacteristic
564C4#1912850311yescharacteristic
565C4#1912851711yescharacteristic
566C2—13281no—
567C2—6641no—
568C2#2491900611yescharacteristic
569C2#2491919711yescharacteristic
570C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1653C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#1653D83
hypocenterC83#19847
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920466C2semidirect
3. #24920152C2semidirect
5. #24907121C2semidirect
6. #24907015C2semidirect
7. #24906910C2semidirect
8. #24906909C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
10. #24906730C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1653C2semidirect
295. #1653D83semidirect
301. C83#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204662
#249201922
#249201522
#249193992
#249071212
#249070152
#249069102
#249069092
#249068272
#249067302
#249066582
#249065622
#249063162
#249062782
C83×#16532
#1984783