Finite Group Databasebeta

← #35395130

Subgroups — #35395130

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920197C211yesmaximal, characteristic
3#24920153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919401C211yesmaximal, characteristic
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906653C211yesmaximal, characteristic
12#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128079—21no—
21#19128064—21no—
22#19128057—21no—
23#19128023—21no—
24#19128006—21no—
25#19128003—21no—
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127929—21no—
30#19127926—21no—
31#19127909—21no—
32#19127909—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127900—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127864—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127798—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45Q16×Dic83—21no—
46#19127793—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127694—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581790—21no—
77#14581790—21no—
78#14581788—21no—
79#14581787—41no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581782—41no—
83#14581782—41no—
84#14581781—21no—
85#14581772—21no—
86#14581764—41no—
87#14581763—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98#14581750—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—41no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154Dic332—41no—
155#13050580—42no—
156#13050580—81no—
157#13050580—81no—
158#13050579—22no—
159#13050578—42no—
160#13050578—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196Q16×C83—42no—
197Q16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57611yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—22no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280#19847—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—161no—
282C2×C83#326811yescharacteristic
283C2×C83#328511yescharacteristic
284C2×C83#328911yescharacteristic
285D83—81no—
286#3395—831no—
287#3368—831no—
288#3364—831no—
289#3304—831no—
290#1720D8311yescharacteristic, complemented
291#1700—831no—
292#1682—831no—
293#1682—831no—
294#1669—831no—
295#1653—831no—
296#1652—831no—
297#1641—831no—
298#1626—831no—
299#1584—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—831no—
303#557—831no—
304#556—831no—
305#550—831no—
306#498C2×D8311yescharacteristic
307#494—1661no—
308#494C2×D8311yescharacteristic
309#490—1661no—
310#488—1661no—
311#487C2×D8311yescharacteristic
312#486C2×D8311yescharacteristic
313#486C2×D8311yescharacteristic
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#482—1661no—
316#479—1661no—
317#478—1661no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#464—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#462—1661no—
328#460—831no—
329#460—831no—
330#460—1661no—
331#452—1661no—
332#446—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8—831no—
335#440—1661no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—831no—
340C8×D4—831no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—831no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—1661no—
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#126—3321no—
372#125—3321no—
373#125—3321no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—3321no—
379#121—1661no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390#117—1661no—
391#107—831no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—41no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103—831no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—831no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—831no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—3321no—
449Q16—3322no—
450Q16—6641no—
451Q16—6641no—
452SD16—3322no—
453SD16—6641no—
454SD16—1662no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—6641no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C2×C8D4×D8311yescharacteristic
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—3321no—
490C42—3321no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1661no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—832no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—13281no—
516D4—6642no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22#1912833611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—1662no—
562C4#135×D8311yescharacteristic
563C4#1912849711yescharacteristic
564C4#1912850511yescharacteristic
565C4#1912851511yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—6641no—
568C2#2491900211yescharacteristic
569C2#2491920311yescharacteristic
570C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1720C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128371C22
hypercenter#1720D83
hypocenterC83#19847
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920467C2semidirect
3. #24920153C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24906904C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906825C2semidirect
9. #24906737C2semidirect
10. #24906730C2semidirect
12. #24906556C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1720C2semidirect
290. #1720D83semidirect
301. C83#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204672
#249201972
#249201532
#249194012
#249070142
#249069042
#249068252
#249067372
#249067302
#249066532
#249065562
#249063152
#249062772
C83×#17202
#1984783