Finite Group Databasebeta

← #35395132

Subgroups — #35395132

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920188C211yesmaximal, characteristic
3#24920144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906656C211yesmaximal, characteristic
12#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128081C2211yescharacteristic
20#19128079—21no—
21#19128065—21no—
22#19128055—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128008—21no—
27#19128001—21no—
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127920—21no—
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127910—21no—
34#19127910—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127898—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127801—21no—
42#19127795—21no—
43C4×#13050580—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581790—21no—
77#14581790—21no—
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80#14581782—41no—
81#14581782—41no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—41no—
90#14581723D411yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Dic332—42no—
148Dic332—81no—
149#13050580—42no—
150#13050580—81no—
151#13050580—81no—
152#13050578—22no—
153#13050578—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188Q16×C83—41no—
189SD16×C83—81no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—81no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—161no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57611yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—22no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#19847—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—81no—
282C2×C83—161no—
283C2×C83#326811yescharacteristic
284C2×C83#328511yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286#3395—831no—
287#3368—831no—
288#3364—831no—
289#3304D8311yescharacteristic
290#1720—831no—
291#1700—831no—
292#1682—831no—
293#1682—831no—
294#1669—831no—
295#1653—831no—
296#1652—831no—
297#1641—831no—
298#1626—831no—
299#1584—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—831no—
303#557—831no—
304#556C2×D8311yescharacteristic
305#550C2×D8311yescharacteristic
306#498—831no—
307#494—831no—
308#494—1661no—
309#490—1661no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#486—831no—
313#486—831no—
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#482—21no—
316#479—1661no—
317#478—1661no—
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#474—831no—
321#465—21no—
322#464—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#462—1661no—
328#460—831no—
329#460—1661no—
330#460C2×D8311yescharacteristic
331#452—21no—
332#446—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8—831no—
335#440—1661no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
339C4×SD16—831no—
340C8×D4C2×D8311yescharacteristic
341#416—21no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—1661no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—3321no—
373#125—3321no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107C22⋊D8311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—3321no—
396#106—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103C22⋊D8311yescharacteristic
412#103C22⋊D8311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—3321no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1661no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—41no—
447Q16—3322no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450Q16—6641no—
451Q16—6641no—
452SD16—81no—
453SD16—3322no—
454SD16—1662no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—832no—
509Q8—1661no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4—1662no—
562C4#135×D8311yescharacteristic
563C4#1912849911yescharacteristic
564C4#1912850411yescharacteristic
565C4#1912851511yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2491899911yescharacteristic
569C2#2491919811yescharacteristic
570C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3304C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#3304D83
hypocenterC83#19847
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920468C2semidirect
3. #24920144C2semidirect
4. #24907122C2semidirect
5. #24907015C2semidirect
6. #24906905C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906828C2semidirect
9. #24906739C2semidirect
10. #24906733C2semidirect
12. #24906557C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
301. C83#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249201882
#249201442
#249071222
#249070152
#249069052
#249069042
#249068282
#249067392
#249067332
#249066562
#249065572
#249063142
#249062752
C83×#33042
#1984783