Finite Group Databasebeta

← #35395136

Subgroups — #35395136

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920194C211yesmaximal, characteristic
3#24920150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919404C211yesmaximal, characteristic
5#24907123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906658C211yesmaximal, characteristic
13#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128079—21no—
23#19128066—21no—
24#19128056—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128028—21no—
30#19128009—21no—
31#19128002—21no—
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127933—21no—
36#19127924—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127910—21no—
41#19127910—21no—
42#19127902—21no—
43#19127902C2211yescharacteristic
44#19127901C2211yescharacteristic
45#19127862—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47#19127803—21no—
48C4×Dic332—21no—
49#19127795—21no—
50C4×#13050579C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#19127696—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581790—21no—
81#14581790—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581787—41no—
85#14581784—21no—
86#14581784—21no—
87#14581782—41no—
88#14581782—41no—
89#14581780—21no—
90#14581768—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—41no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581750—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581724—41no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—41no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—42no—
159Dic332—42no—
160Dic332—81no—
161#13050580—81no—
162#13050580—81no—
163#13050579—22no—
164#13050579—42no—
165#13050577—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195Q16×C83—41no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—81no—
236D332—82no—
237D332—161no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—21no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57611yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—22no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#19847—831nomaximal, Sylow
281C2×C83#326811yescharacteristic
282C2×C83#328511yescharacteristic
283C2×C83#328911yescharacteristic
284D83—81no—
285D83—161no—
286#3395—831no—
287#3368—831no—
288#3364—831no—
289#3304—831no—
290#1720—831no—
291#1700—831no—
292#1682—831no—
293#1682—831no—
294#1669—831no—
295#1653—831no—
296#1652—831no—
297#1641—831no—
298#1626—831no—
299#1584D8311yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—831no—
303#557—831no—
304#556—831no—
305#550—831no—
306#498—831no—
307#494—831no—
308#494—1661no—
309#490—1661no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#486—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#482—1661no—
316#479—1661no—
317#478—1661no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#464—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#462—1661no—
328#460—831no—
329#460—831no—
330#460—1661no—
331#452—1661no—
332#446C2×D8311yescharacteristic
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
335#440—1661no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
339C4×SD16—831no—
340C8×D4—831no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335C2×D8311yescharacteristic
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351D4⋊C8—831no—
352#322C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16D33211yescharacteristic
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369#127—831no—
370#127—1661no—
371#126—3321no—
372#125—3321no—
373#125—3321no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—3321no—
379#121—1661no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390#117—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107D33211yescharacteristic
394#106—3321no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103D33211yescharacteristic
412#103D33211yescharacteristic
413#102—3321no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
437C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446Q16—41no—
447Q16—3322no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450Q16—6641no—
451Q16—6641no—
452SD16—3322no—
453SD16—6641no—
454SD16—1662no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—6641no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C2×C8D4×D8311yescharacteristic
463C2×C8C2×D33211yescharacteristic
464C2×C8C2×D33211yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—3321no—
497C23—1661no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—832no—
509Q8—1661no—
510D4—13281no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6641no—
516D4—6642no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C2×C4#1458183811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22D4×D33211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4—1662no—
562C4#135×D8311yescharacteristic
563C4#1912850111yescharacteristic
564C4#1912850611yescharacteristic
565C4#1912851411yescharacteristic
566C2—13281no—
567C2—6641no—
568C2#2491900811yescharacteristic
569C2#2491920511yescharacteristic
570C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19847
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920468C2semidirect
3. #24920150C2semidirect
5. #24907123C2semidirect
6. #24907017C2semidirect
7. #24906908C2semidirect
8. #24906907C2semidirect
9. #24906829C2semidirect
10. #24906743C2semidirect
11. #24906735C2semidirect
13. #24906561C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
299. #1584D83semidirect
301. C83#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249201942
#249201502
#249194042
#249071232
#249070172
#249069082
#249069072
#249068292
#249067432
#249067352
#249066582
#249065612
#249062772
C83×#15842
#1984783