Finite Group Databasebeta

← #35395145

Subgroups — #35395145

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920208C211yesmaximal, characteristic
2#24920153C211yesmaximal, characteristic
3#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919893C211yesmaximal, characteristic
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906911C211yesmaximal, characteristic
8#24906854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906730C211yesmaximal, characteristic
11#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906632C211yesmaximal, characteristic
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128425C2211yescharacteristic
20#19128062—21no—
21#19128057—21no—
22#19128050—21no—
23#19128044—21no—
24#19128044—21no—
25#19128006—21no—
26#19127994—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127984—21no—
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127943—21no—
34#19127926—21no—
35#19127926—21no—
36#19127910—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127805—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45#19127793—21no—
46#19127793—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127738—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#487×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×C8×D83—21no—
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581790—21no—
76#14581790—41no—
77#14581787—41no—
78#14581787—41no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581781—21no—
82#14581781—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724D411yescharacteristic
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83—41no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150Dic332—41no—
151#13050580—42no—
152#13050580—42no—
153#13050580—42no—
154#13050579—22no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228C4×D83—41no—
229C4×D83—41no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—161no—
236Dic166#13512yes—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—21no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83D4211yescharacteristic
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83C2×#13511yescharacteristic
256C4×C83#57511yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259Dic83—22no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266#19848—831nomaximal, Sylow
267C2×C83#326911yescharacteristic
268C2×C83#328511yescharacteristic
269C2×C83#328911yescharacteristic
270D83—81no—
271#3369—831no—
272#3364—831no—
273#3363—831no—
274#3342—831no—
275#1718D8311yescharacteristic, complemented
276#1700—831no—
277#1684—831no—
278#1683—831no—
279#1674—831no—
280#1653—831no—
281#1652—831no—
282#1645—831no—
283#1638—831no—
284#1584—831no—
285SD16⋊C8—831no—
286C83#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—831no—
288#557—831no—
289#556—831no—
290#556—831no—
291#500C2×D8311yescharacteristic
292#498C2×D8311yescharacteristic
293#489—1661no—
294#488—1661no—
295#487—1661no—
296#487C2×D8311yescharacteristic
297#487C2×D8311yescharacteristic
298#487C2×D8311yescharacteristic
299#487C2×D8311yescharacteristic
300#485—1661no—
301#485—1661no—
302#479—1661no—
303#477—831no—
304#477—1661no—
305#476—831no—
306#475—831no—
307#475—831no—
308#475—1661no—
309#474—831no—
310#467—1661no—
311#464—1661no—
312#464—1661no—
313#462—831no—
314#462—831no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#446—831no—
318C8×Q8—831no—
319C8×Q8—831no—
320#441—1661no—
321C4×Q16—831no—
322C4×Q16—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—831no—
325C8×D4—831no—
326#427—1661no—
327#335—831no—
328#335—831no—
329#333—831no—
330#332—831no—
331#332—831no—
332#332—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336D4⋊C8—831no—
337#322C2×D8311yescharacteristic
338C2×Q16—831no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×Q16—1661no—
341C2×Q16—1661no—
342C2×SD16—831no—
343C22×C8—1661no—
344C4⋊Q8—3321no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352#126—3321no—
353#126—3321no—
354#125—3321no—
355#125—1661no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C4×Q8—831no—
361C4×Q8—831no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×D4—831no—
370#117—1661no—
371#117—1661no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—831no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#106—41no—
378#106—831no—
379#106—1661no—
380#106—1661no—
381#106—1661no—
382C4⋊C8—831no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—831no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#102—831no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408C22⋊C8—1661no—
409#97—1661no—
410C4×C8—1661no—
411C4×C8—1661no—
412C4×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—831no—
423C2×D4—831no—
424C22×C4—1661no—
425Q16—3321no—
426Q16—3322no—
427Q16—3322no—
428Q16—3322no—
429SD16—1662no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3322no—
432C2×C8—1661no—
433C2×C8—1661no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8D4×D8311yescharacteristic
437C2×C8D4×D8311yescharacteristic
438C2×C8D4×D8311yescharacteristic
439C2×C8D4×D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—3321no—
463C22⋊C4—3321no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—1661no—
467C42—3321no—
468C42—3321no—
469C42—3321no—
470C42—3321no—
471C42—1661no—
472C42—1661no—
473C42—1661no—
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—1661no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—13281no—
484Q8—832no—
485Q8—1661no—
486Q8—1661no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490D4—1661no—
491D4—1661no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4#1458183711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—3321no—
514C8—3321no—
515C8—3321no—
516C8—3321no—
517C22—3321no—
518C22—3321no—
519C22—3321no—
520C22#1912833611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4—3321no—
529C4—3321no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C4—1662no—
533C4#135×D8311yescharacteristic
534C4#1912850011yescharacteristic
535C4#1912851511yescharacteristic
536C4#1912851711yescharacteristic
537C2—6641no—
538C2#2491901711yescharacteristic
539C2#2491920311yescharacteristic
540C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1718C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1718D83
hypocenterC83#19848
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920138C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
8. #24906854C2semidirect
9. #24906737C2semidirect
11. #24906681C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
15. C83×#1718C2semidirect
275. #1718D83semidirect
286. C83#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202082
#249201532
#249201382
#249198932
#249070142
#249069182
#249069112
#249068542
#249067372
#249067302
#249066812
#249066322
#249063152
#249062772
C83×#17182
#1984883