Finite Group Databasebeta

← #35395146

Subgroups — #35395146

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920201C211yesmaximal, characteristic
2#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919889C211yesmaximal, characteristic
4#24907110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic
8#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906732C211yesmaximal, characteristic
11#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906635C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3364C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128059—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19128039—21no—
27#19127996—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127985—21no—
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127940—21no—
34#19127921—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127908—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127805—21no—
41C4×#13050580—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127737—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#464×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—41no—
76#14581785—41no—
77#14581779—21no—
78#14581771—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—21no—
83#14581751—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—41no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#126×C83—41no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148#13050580—41no—
149#13050580—42no—
150#13050580—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178Q16×C83—42no—
179SD16×C83—22no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83#13512yes—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—81no—
236Dic166—161no—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—21no—
239C8×C83—41no—
240C83⋊C8—21no—
241C83⋊C8—21no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83D4211yescharacteristic
250C4×C83—22no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83C2×#13511yescharacteristic
259C4×C83#57511yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261C4×C83#57811yescharacteristic
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—81no—
265Dic83—81no—
266#19848—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—81no—
268C2×C83#326911yescharacteristic
269C2×C83#328511yescharacteristic
270C2×C83#328911yescharacteristic
271#3369—831no—
272#3364D8311yescharacteristic
273#3363—831no—
274#3342—831no—
275#1718—831no—
276#1700—831no—
277#1684—831no—
278#1683—831no—
279#1674—831no—
280#1653—831no—
281#1652—831no—
282#1645—831no—
283#1638—831no—
284#1584—831no—
285SD16⋊C8—831no—
286C83#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—831no—
288#557C2×D8311yescharacteristic
289#556—831no—
290#556C2×D8311yescharacteristic
291#500—831no—
292#498—831no—
293#489—1661no—
294#488—21no—
295#487—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—1661no—
299#487C2×D8311yescharacteristic
300#485—1661no—
301#485—1661no—
302#479—21no—
303#477—831no—
304#477—1661no—
305#476—831no—
306#475—831no—
307#475—831no—
308#475—1661no—
309#474C2×D8311yescharacteristic
310#467—1661no—
311#464—21no—
312#464—1661no—
313#462—831no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#462C2×D8311yescharacteristic
317#446—831no—
318C8×Q8—831no—
319C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
320#441—1661no—
321C4×Q16—21no—
322C4×Q16—831no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
325C8×D4—831no—
326#427—1661no—
327#335—831no—
328#335—831no—
329#333—831no—
330#332—831no—
331#332—831no—
332#332—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336D4⋊C8—831no—
337#322—831no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—831no—
340C2×Q16—1661no—
341C2×Q16—1661no—
342C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
343C22×C8—1661no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—3321no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—831no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—3321no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—21no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4×D4C22×D8311yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1661no—
372#107—21no—
373#107—831no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#106—3321no—
378#106—1661no—
379#106—1661no—
380#106—1661no—
381#106C22⋊D8311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—3321no—
393#103—831no—
394#103—831no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103C22⋊D8311yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—1661no—
407#102C22⋊D8311yescharacteristic
408C22⋊C8—1661no—
409#97—1661no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—831no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—3322no—
427Q16—3322no—
428Q16—3321no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3322no—
432C2×C8—831no—
433C2×C8—831no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—3321no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—3321no—
472C42—3321no—
473C42—1661no—
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—13281no—
484Q8—3321no—
485Q8—3321no—
486Q8—6641no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8#1458181212yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
507C2×C4#1458183711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—3321no—
512C8—3321no—
513C8—3321no—
514C8—3321no—
515C8—1661no—
516C8—1661no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3321no—
530C4—3321no—
531C4—6641no—
532C4—6641no—
533C4C2×#1458181211yescharacteristic
534C4#1912849811yescharacteristic
535C4#1912851511yescharacteristic
536C4#1912851611yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2491901811yescharacteristic
539C2#2491920011yescharacteristic
540C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3364C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#3364D83
hypocenterC83#19848
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920137C2semidirect
4. #24907110C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
8. #24906855C2semidirect
9. #24906740C2semidirect
11. #24906682C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
286. C83#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202012
#249201372
#249198892
#249071102
#249070142
#249069212
#249069122
#249068552
#249067402
#249067322
#249066822
#249066352
#249063132
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33642
#1984883