Finite Group Databasebeta

← #35395147

Subgroups — #35395147

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920199C211yesmaximal, characteristic
2#24920144C211yesmaximal, characteristic
3#24920139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906914C211yesmaximal, characteristic
8#24906854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906733C211yesmaximal, characteristic
11#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906635C211yesmaximal, characteristic
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3342C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128060—21no—
20#19128055—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19128008—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127995—21no—
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127986—21no—
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127920—21no—
33#19127920—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127909—21no—
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127806—21no—
42C4×#13050580—21no—
43#19127793—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#485×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#467×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#427×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—41no—
76#14581790—21no—
77#14581784—21no—
78#14581782—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—41no—
88#14581723D411yescharacteristic
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—41no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#126×C83—41no—
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148#13050580—42no—
149#13050580—42no—
150#13050580—42no—
151#13050578—22no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178Q16×C83—41no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—42no—
181C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—41no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231Dic166—21no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—81no—
235Dic166—161no—
236Dic166#13512yes—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—21no—
239C8×C83—41no—
240C83⋊C8—21no—
241C83⋊C8—21no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83D4211yescharacteristic
250C4×C83—21no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83C2×#13511yescharacteristic
259C4×C83#57511yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261C4×C83#57811yescharacteristic
262Dic83—22no—
263Dic83—41no—
264Dic83—81no—
265Dic83—81no—
266#19848—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—81no—
268C2×C83#326911yescharacteristic
269C2×C83#328511yescharacteristic
270C2×C83#328911yescharacteristic
271#3369—831no—
272#3364—831no—
273#3363—831no—
274#3342D8311yescharacteristic
275#1718—831no—
276#1700—831no—
277#1684—831no—
278#1683—831no—
279#1674—831no—
280#1653—831no—
281#1652—831no—
282#1645—831no—
283#1638—831no—
284#1584—831no—
285SD16⋊C8—831no—
286C83#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—831no—
288#557—831no—
289#556C2×D8311yescharacteristic
290#556C2×D8311yescharacteristic
291#500C2×D8311yescharacteristic
292#498—831no—
293#489—1661no—
294#488—1661no—
295#487—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—831no—
299#487—1661no—
300#485—21no—
301#485—21no—
302#479—1661no—
303#477—831no—
304#477—1661no—
305#476—831no—
306#475—1661no—
307#475C2×D8311yescharacteristic
308#475C2×D8311yescharacteristic
309#474—831no—
310#467—21no—
311#464—1661no—
312#464—1661no—
313#462—831no—
314#462—831no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#446—831no—
318C8×Q8—831no—
319C8×Q8—831no—
320#441—1661no—
321C4×Q16—1661no—
322C4×Q16—1661no—
323C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
324C4×SD16—831no—
325C8×D4C2×D8311yescharacteristic
326#427—21no—
327#335—831no—
328#335—831no—
329#333—831no—
330#332—831no—
331#332—831no—
332#332—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336D4⋊C8—831no—
337#322—831no—
338C2×Q16—1661no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×Q16—1661no—
341C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×SD16—831no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—3321no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—41no—
354#125—3321no—
355#125—1661no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4×D4C22×D8311yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107C22⋊D8311yescharacteristic
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—3321no—
380#106—831no—
381#106—1661no—
382C4⋊C8—831no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—3321no—
392#103—831no—
393#103—1661no—
394#103—1661no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103C22⋊D8311yescharacteristic
404#103C22⋊D8311yescharacteristic
405#102—831no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1661no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C2×D4D4×D8311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—41no—
426Q16—3322no—
427Q16—3322no—
428Q16—3322no—
429SD16—1662no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—831no—
433C2×C8—831no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—3321no—
472C42—3321no—
473C42—1661no—
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—13281no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—832no—
488Q8—6641no—
489Q8—1661no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
507C2×C4#1458183711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—3321no—
512C8—3321no—
513C8—3321no—
514C8—3321no—
515C8—1661no—
516C8—1661no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3321no—
530C4—6641no—
531C4—6641no—
532C4—1662no—
533C4#135×D8311yescharacteristic
534C4#1912849911yescharacteristic
535C4#1912851511yescharacteristic
536C4#1912851611yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2491901411yescharacteristic
539C2#2491919811yescharacteristic
540C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3342C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#3342D83
hypocenterC83#19848
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920139C2semidirect
4. #24907108C2semidirect
5. #24907015C2semidirect
6. #24906919C2semidirect
8. #24906854C2semidirect
9. #24906739C2semidirect
11. #24906683C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
286. C83#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201992
#249201442
#249201392
#249071082
#249070152
#249069192
#249069142
#249068542
#249067392
#249067332
#249066832
#249066352
#249063142
#249062752
C83×#33422
#1984883