Finite Group Databasebeta

← #35395148

Subgroups — #35395148

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920201C211yesmaximal, characteristic
2#24920146C211yesmaximal, characteristic
3#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919894C211yesmaximal, characteristic
5#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906914C211yesmaximal, characteristic
9#24906857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906736C211yesmaximal, characteristic
12#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906637C211yesmaximal, characteristic
14#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128421C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128052—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128043—21no—
30#19128043—21no—
31#19128011—21no—
32#19127997—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127985—21no—
38#19127981C2211yescharacteristic
39#19127942—21no—
40#19127921—21no—
41#19127921—21no—
42#19127912—21no—
43#19127912C2211yescharacteristic
44#19127911C2211yescharacteristic
45#19127911C2211yescharacteristic
46#19127831C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127805—21no—
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51#19127793—21no—
52#19127739—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581785—41no—
80#14581785—41no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581779—21no—
84#14581779—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—41no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Dic332—41no—
152Dic332—42no—
153#13050580—42no—
154#13050580—42no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189SD16×C83—22no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—42no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83#13512yes—
207D4×C83—21no—
208D4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225Dic166—21no—
226Dic166—21no—
227Dic166—21no—
228Dic166—21no—
229Dic166—41no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—81no—
236Dic166—161no—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—21no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83D4211yescharacteristic
250C4×C83—22no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83C2×#13511yescharacteristic
255C4×C83#57511yescharacteristic
256C4×C83#57811yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258Dic83—41no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—81no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265Dic83—81no—
266#19848—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—81no—
268C2×C83#326911yescharacteristic
269C2×C83#328511yescharacteristic
270C2×C83#328911yescharacteristic
271#3369—831no—
272#3364—831no—
273#3363—831no—
274#3342—831no—
275#1718—831no—
276#1700—831no—
277#1684—831no—
278#1683—831no—
279#1674—831no—
280#1653—831no—
281#1652—831no—
282#1645—831no—
283#1638—831no—
284#1584—831no—
285SD16⋊C8D8311yescharacteristic
286C83#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—831no—
288#557—831no—
289#556—831no—
290#556—831no—
291#500—831no—
292#498—831no—
293#489—1661no—
294#488—1661no—
295#487—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—831no—
299#487—1661no—
300#485—1661no—
301#485—1661no—
302#479—1661no—
303#477—831no—
304#477—1661no—
305#476—831no—
306#475—831no—
307#475—831no—
308#475—1661no—
309#474—831no—
310#467—1661no—
311#464—1661no—
312#464—1661no—
313#462—831no—
314#462—831no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#446—831no—
318C8×Q8—831no—
319C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
320#441—1661no—
321C4×Q16—831no—
322C4×Q16—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
325C8×D4C2×D8311yescharacteristic
326#427—1661no—
327#335—831no—
328#335C2×D8311yescharacteristic
329#333—831no—
330#332—831no—
331#332—831no—
332#332—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337#322C2×D8311yescharacteristic
338C2×Q16—831no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×Q16—1661no—
341C2×Q16—1661no—
342C2×SD16D33211yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—3321no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—831no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352#126—3321no—
353#126—3321no—
354#125—3321no—
355#125—1661no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C4×Q8—831no—
361C4×Q8—831no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4×D4C22×D8311yescharacteristic
370#117—1661no—
371#117—1661no—
372#107—831no—
373#107—1661no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#106—3321no—
378#106—1661no—
379#106—1661no—
380#106—1661no—
381#106D33211yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—831no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
389#103—3321no—
390#103—831no—
391#103—831no—
392#103—1661no—
393#103—1661no—
394#103—1661no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103D33211yescharacteristic
405#102—1661no—
406#102—1661no—
407#102D33211yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—1661no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1661no—
412C4×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q8—3321no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
423C2×D4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—3321no—
426Q16—3322no—
427Q16—3322no—
428Q16—3322no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8D4×D8311yescharacteristic
437C2×C8D4×D8311yescharacteristic
438C2×C8C2×D33211yescharacteristic
439C2×C8C2×D33211yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3321no—
442C4⋊C4—3321no—
443C4⋊C4—3321no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—831no—
449C4⋊C4—831no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—3321no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—3321no—
467C42—21no—
468C42—3321no—
469C42—3321no—
470C42—3321no—
471C42—3321no—
472C42—1661no—
473C42—1661no—
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—13281no—
478Q8—3321no—
479Q8—3321no—
480Q8—3321no—
481Q8—3321no—
482Q8—3321no—
483Q8—3321no—
484Q8—6641no—
485Q8—1661no—
486Q8—1661no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8#1458181412yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C22×D33211yescharacteristic
507C2×C4#1458183811yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3321no—
516C8—3321no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D33211yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4—3321no—
529C4—6641no—
530C4—6641no—
531C4—6641no—
532C4—6641no—
533C4C2×#1458181411yescharacteristic
534C4#1912849711yescharacteristic
535C4#1912851711yescharacteristic
536C4#1912851811yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2491902011yescharacteristic
539C2#2491920611yescharacteristic
540C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19848
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920142C2semidirect
5. #24907109C2semidirect
6. #24907018C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
9. #24906857C2semidirect
10. #24906742C2semidirect
12. #24906686C2semidirect
14. #24906315C2semidirect
286. C83#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202012
#249201462
#249201422
#249198942
#249071092
#249070182
#249069222
#249069142
#249068572
#249067422
#249067362
#249066862
#249066372
#249063152
C83×SD16⋊C82
#1984883