Finite Group Databasebeta

← #35395149

Subgroups — #35395149

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920199C211yesmaximal, characteristic
2#24920147C211yesmaximal, characteristic
3#24920136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919889C211yesmaximal, characteristic
5#24907107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906912C211yesmaximal, characteristic
9#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906637C211yesmaximal, characteristic
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1652C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128060—21no—
21#19128054—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128050—21no—
27#19128042—21no—
28#19128039—21no—
29#19128007—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127994—21no—
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127986—21no—
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127940—21no—
37#19127922—21no—
38#19127920—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127909—21no—
41#19127908C2211yescharacteristic
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127806—21no—
46Q16×Dic83—21no—
47#19127795—21no—
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51#19127737—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—41no—
77#14581790—21no—
78#14581785—41no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581779—21no—
82#14581771—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581751—21no—
91#14581726—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725D411yescharacteristic
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—41no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#126×C83—41no—
131#124×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Dic332—42no—
150#13050580—41no—
151#13050580—42no—
152#13050578—22no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—41no—
179C4×Dic83—41no—
180C4×Dic83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186Q16×C83—42no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—81no—
235Dic166—161no—
236Dic166#13512yes—
237C8×C83—41no—
238C8×C83—41no—
239C8×C83—41no—
240C83⋊C8—21no—
241C83⋊C8—21no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83D4211yescharacteristic
250C4×C83—21no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83C2×#13511yescharacteristic
257C4×C83#57511yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259C4×C83#57811yescharacteristic
260Dic83—22no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—81no—
265Dic83—81no—
266#19848—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—81no—
268C2×C83#326911yescharacteristic
269C2×C83#328511yescharacteristic
270C2×C83#328911yescharacteristic
271#3369—831no—
272#3364—831no—
273#3363—831no—
274#3342—831no—
275#1718—831no—
276#1700—831no—
277#1684—831no—
278#1683—831no—
279#1674—831no—
280#1653—831no—
281#1652D8311yescharacteristic
282#1645—831no—
283#1638—831no—
284#1584—831no—
285SD16⋊C8—831no—
286C83#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—831no—
288#557—831no—
289#556—831no—
290#556C2×D8311yescharacteristic
291#500—831no—
292#498C2×D8311yescharacteristic
293#489—1661no—
294#488—1661no—
295#487—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—831no—
299#487—1661no—
300#485—1661no—
301#485—1661no—
302#479—1661no—
303#477—831no—
304#477—1661no—
305#476—831no—
306#475—831no—
307#475—831no—
308#475—1661no—
309#474C2×D8311yescharacteristic
310#467—1661no—
311#464—1661no—
312#464—1661no—
313#462—831no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#462C2×D8311yescharacteristic
317#446—831no—
318C8×Q8—831no—
319C8×Q8—831no—
320#441—1661no—
321C4×Q16—831no—
322C4×Q16—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—831no—
325C8×D4—831no—
326#427—1661no—
327#335—831no—
328#335—831no—
329#333—831no—
330#332—831no—
331#332—831no—
332#332C2×D8311yescharacteristic
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337#322—831no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—831no—
340C2×Q16—1661no—
341C2×Q16—1661no—
342C2×SD16—831no—
343C22×C8—1661no—
344C4⋊Q8—3321no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—3321no—
354#125—3321no—
355#125—1661no—
356#124—21no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—831no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4×D4C22×D8311yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1661no—
372#107—21no—
373#107—831no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#106—41no—
378#106—831no—
379#106—1661no—
380#106—1661no—
381#106—1661no—
382C4⋊C8—831no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—1661no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—3321no—
391#103—831no—
392#103—831no—
393#103—831no—
394#103—1661no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#102—21no—
406#102—831no—
407#102—1661no—
408C22⋊C8—1661no—
409#97—1661no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
423C2×D4D4×D8311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—3322no—
427Q16—3322no—
428Q16—3321no—
429SD16—1662no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3322no—
434C2×C8—831no—
435C2×C8—831no—
436C2×C8—831no—
437C2×C8—831no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—831no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—3321no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—3321no—
470C42—3321no—
471C42—3321no—
472C42—1661no—
473C42—1661no—
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—13281no—
483Q8—3321no—
484Q8—3321no—
485Q8—832no—
486Q8—6641no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4#1458183711yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—3321no—
512C8—3321no—
513C8—1661no—
514C8—1661no—
515C8—1661no—
516C8—1661no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1912833311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3321no—
528C4—3321no—
529C4—3321no—
530C4—6641no—
531C4—6641no—
532C4—1662no—
533C4#135×D8311yescharacteristic
534C4#1912849711yescharacteristic
535C4#1912851511yescharacteristic
536C4#1912851711yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2491901611yescharacteristic
539C2#2491920211yescharacteristic
540C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1652C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1652D83
hypocenterC83#19848
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920136C2semidirect
5. #24907107C2semidirect
6. #24907019C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
9. #24906856C2semidirect
10. #24906737C2semidirect
11. #24906687C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
286. C83#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201992
#249201472
#249201362
#249198892
#249071072
#249070192
#249069202
#249069122
#249068562
#249067372
#249066872
#249066372
#249063162
#249062722
C83×#16522
#1984883