Finite Group Databasebeta

← #35395152

Subgroups — #35395152

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920207C211yesmaximal, characteristic
2#24920152C211yesmaximal, characteristic
3#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919893C211yesmaximal, characteristic
5#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906915C211yesmaximal, characteristic
9#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906734C211yesmaximal, characteristic
11#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906636C211yesmaximal, characteristic
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128425C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128057—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19128044—21no—
29#19128044—21no—
30#19128010—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127984—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127983C2211yescharacteristic
37#19127982C2211yescharacteristic
38#19127943—21no—
39#19127925—21no—
40#19127925—21no—
41#19127912—21no—
42#19127912C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127808—21no—
46C4×Dic332—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48Q16×Dic83—21no—
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127738—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050577D411yescharacteristic
70C2×C8×D83—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—41no—
77#14581787—41no—
78#14581787—41no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81#14581781—21no—
82#14581781—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—41no—
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—41no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151Dic332—41no—
152Dic332—42no—
153#13050577—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D83—42no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189Q16×C83—42no—
190Q16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83#13512yes—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225D332—21no—
226D332—21no—
227C4×D83—41no—
228C4×D83—41no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—81no—
236Dic166—161no—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—21no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83D4211yescharacteristic
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83C2×#13511yescharacteristic
256C4×C83#57511yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—81no—
265Dic83—81no—
266#19848—831nomaximal, Sylow
267C2×C83#326911yescharacteristic
268C2×C83#328511yescharacteristic
269C2×C83#328911yescharacteristic
270D83—81no—
271#3369—831no—
272#3364—831no—
273#3363—831no—
274#3342—831no—
275#1718—831no—
276#1700—831no—
277#1684—831no—
278#1683—831no—
279#1674D8311yescharacteristic, complemented
280#1653—831no—
281#1652—831no—
282#1645—831no—
283#1638—831no—
284#1584—831no—
285SD16⋊C8—831no—
286C83#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—831no—
288#557—831no—
289#556—831no—
290#556—831no—
291#500C2×D8311yescharacteristic
292#498—831no—
293#489—1661no—
294#488—1661no—
295#487—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—831no—
299#487—1661no—
300#485—1661no—
301#485—1661no—
302#479—1661no—
303#477—831no—
304#477—1661no—
305#476—831no—
306#475—831no—
307#475—831no—
308#475—1661no—
309#474—831no—
310#467—1661no—
311#464—1661no—
312#464—1661no—
313#462—831no—
314#462—1661no—
315#462C2×D8311yescharacteristic
316#462C2×D8311yescharacteristic
317#446—831no—
318C8×Q8—831no—
319C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
320#441—1661no—
321C4×Q16—831no—
322C4×Q16—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—831no—
325C8×D4—831no—
326#427—1661no—
327#335—831no—
328#335C2×D8311yescharacteristic
329#333—831no—
330#332—831no—
331#332C2×D8311yescharacteristic
332#332C2×D8311yescharacteristic
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335Q8⋊C8—831no—
336D4⋊C8—831no—
337#322—831no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—831no—
341C2×Q16—1661no—
342C2×SD16—831no—
343C22×C8—1661no—
344C4⋊Q8—3321no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352#126—3321no—
353#126—3321no—
354#125—3321no—
355#125—1661no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C4×Q8—831no—
361C4×Q8—831no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4×D4—831no—
370#117—1661no—
371#117—1661no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—831no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#106—3321no—
378#106—831no—
379#106—1661no—
380#106—1661no—
381#106—1661no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—831no—
384C4⋊C8—1661no—
385C4⋊C8—1661no—
386C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—3321no—
392#103—831no—
393#103—831no—
394#103—831no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#102—831no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408C22⋊C8—1661no—
409#97—1661no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—831no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
423C2×D4—831no—
424C22×C4—1661no—
425Q16—42no—
426Q16—42no—
427Q16—3321no—
428Q16—3322no—
429SD16—1662no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3322no—
434C2×C8—831no—
435C2×C8—831no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8D4×D8311yescharacteristic
439C2×C8D4×D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—831no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
462C22⋊C4—3321no—
463C22⋊C4—3321no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—1661no—
467C42—21no—
468C42—3321no—
469C42—3321no—
470C42—3321no—
471C42—3321no—
472C42—1661no—
473C42—1661no—
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—1661no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—13281no—
482Q8—3321no—
483Q8—3321no—
484Q8—6641no—
485Q8—1661no—
486Q8—1661no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8#1458181112yes—
490D4—1661no—
491D4—1661no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4#1458183811yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3321no—
514C8—3321no—
515C8—1661no—
516C8—1661no—
517C22—3321no—
518C22—3321no—
519C22—3321no—
520C22#1912833511yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4—3321no—
529C4—3321no—
530C4—3321no—
531C4—6641no—
532C4—6641no—
533C4C2×#1458181111yescharacteristic
534C4#1912850011yescharacteristic
535C4#1912851411yescharacteristic
536C4#1912851511yescharacteristic
537C2—6641no—
538C2#2491901311yescharacteristic
539C2#2491920111yescharacteristic
540C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1674C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1674D83
hypocenterC83#19848
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920142C2semidirect
5. #24907108C2semidirect
6. #24907016C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
9. #24906738C2semidirect
11. #24906682C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
15. C83×#1674C2semidirect
279. #1674D83semidirect
286. C83#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202072
#249201522
#249201422
#249198932
#249071082
#249070162
#249069202
#249069152
#249067382
#249067342
#249066822
#249066362
#249063122
#249062732
C83×#16742
#1984883