Finite Group Databasebeta

← #35395157

Subgroups — #35395157

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920159C211yesmaximal, characteristic
3#24920157C211yesmaximal, characteristic
4#24907126C211yesmaximal, characteristic
5#24907033C211yesmaximal, characteristic
6#24906907C211yesmaximal, characteristic
7#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906647C211yesmaximal, characteristic
12#24906559C211yesmaximal, characteristic
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128071—21no—
20#19128058—21no—
21#19128057—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128005—21no—
27#19128004—21no—
28#19127998—21no—
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127925—21no—
33#19127923—21no—
34#19127911—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127806—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43C4×#13050577—21no—
44#19127786—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#494×C83—21no—
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#462×C83—21no—
61#462×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581789C2311yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581783—41no—
76#14581781—21no—
77#14581780—21no—
78#14581777—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82C4×D332—21no—
83#14581754—21no—
84#14581725D411yescharacteristic
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—41no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716D411yescharacteristic
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#125×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—41no—
127#125×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—22no—
151#13050580—42no—
152#13050577—42no—
153#13050577—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177Q16×C83—41no—
178Q16×C83—42no—
179Q16×C83—81no—
180Q16×C83—81no—
181Q16×C83—81no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—41no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—81no—
237C4×D83—161no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271#19849—831nomaximal, Sylow
272C2×C83#327111yescharacteristic
273C2×C83#328511yescharacteristic
274C2×C83#328911yescharacteristic
275D83—161no—
276#3395D8311yescharacteristic, complemented
277#3374—831no—
278#3365—831no—
279#3365—831no—
280#1720—831no—
281#1702—831no—
282#1682—831no—
283#1680—831no—
284#1670—831no—
285#1653—831no—
286#1653—831no—
287#1640—831no—
288#1626—831no—
289#1584—831no—
290#1579—831no—
291C83#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—831no—
293#557—831no—
294#557C2×D8311yescharacteristic
295#557C2×D8311yescharacteristic
296#498—831no—
297#494—21no—
298#494C2×D8311yescharacteristic
299#491—1661no—
300#488—1661no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#486—831no—
304#486—831no—
305#486—831no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#478—1661no—
309#475—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#464—1661no—
313#464—1661no—
314#462—21no—
315#462—21no—
316#462—831no—
317#462—1661no—
318#462C2×D8311yescharacteristic
319#462C2×D8311yescharacteristic
320#460—831no—
321#460—831no—
322#446—831no—
323C8×Q8—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
326#441—1661no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16—831no—
329C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
330C4×SD16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#335—831no—
333#334—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332—831no—
337#331—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342#322—831no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—831no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#127—831no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—41no—
363#125—3321no—
364#125—1661no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367#123—3321no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380#107—831no—
381#107C22⋊D8311yescharacteristic
382#106—3321no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103C22⋊D8311yescharacteristic
405#103C22⋊D8311yescharacteristic
406#102—3321no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#97—1661no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C22×C4—3321no—
431Q16—41no—
432Q16—42no—
433Q16—81no—
434Q16—81no—
435Q16—81no—
436Q16—3322no—
437Q16—1662no—
438SD16—3322no—
439SD16—3322no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—831no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—3321no—
481C42—1661no—
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—3321no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8#1458181512yes—
498D4—3321no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—6641no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—13281no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4#1458183711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—1661no—
526C8—1661no—
527C22—6641no—
528C22—6641no—
529C22—6641no—
530C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—6641no—
543C4C2×#1458181511yescharacteristic
544C4#1912849911yescharacteristic
545C4#1912851211yescharacteristic
546C4#1912851411yescharacteristic
547C2—13281no—
548C2#2491904411yescharacteristic
549C2#2491920411yescharacteristic
550C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3395C2
socleC22×C83D42
prime radical#14581789C23
hypercenter#3395D83
hypocenterC83#19849
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920266C2semidirect
7. #24906895C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
9. #24906740C2semidirect
10. #24906738C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#3395C2semidirect
276. #3395D83semidirect
291. C83#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202662
#249201592
#249201572
#249071262
#249070332
#249069072
#249068952
#249068302
#249067402
#249067382
#249066472
#249065592
#249063142
#249062802
C83×#33952
#1984983