Finite Group Databasebeta

← #35395159

Subgroups — #35395159

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920163C211yesmaximal, characteristic
4#24920163C211yesmaximal, characteristic
5#24907125C211yesmaximal, characteristic
6#24907029C211yesmaximal, characteristic
7#24906905C211yesmaximal, characteristic
8#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906646C211yesmaximal, characteristic
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128080—21no—
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128071—21no—
23#19128054—21no—
24#19128054—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128005—21no—
29#19128003—21no—
30#19128003—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127921—21no—
35#19127921—21no—
36#19127911—21no—
37#19127911—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127908—21no—
41#19127908C2211yescharacteristic
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127806—21no—
47C4×#13050580—21no—
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49C4×#13050580C2211yescharacteristic
50SD16×Dic83—21no—
51SD16×Dic83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81#14581783—41no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581773—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581725D411yescharacteristic
94#14581725D411yescharacteristic
95#14581724—21no—
96#14581724—21no—
97#14581724—41no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581703—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#125×C83—21no—
133#125×C83—41no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149#13050580—22no—
150#13050580—41no—
151#13050580—42no—
152#13050580—42no—
153#13050580—81no—
154#13050580—81no—
155#13050580—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189SD16×C83—42no—
190SD16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83#13512yes—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—161no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C4×C83—22no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83C2×#13511yescharacteristic
262C4×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271#19849—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—161no—
273C2×C83#327111yescharacteristic
274C2×C83#328511yescharacteristic
275C2×C83#328911yescharacteristic
276#3395—831no—
277#3374—831no—
278#3365—831no—
279#3365—831no—
280#1720—831no—
281#1702—831no—
282#1682—831no—
283#1680—831no—
284#1670—831no—
285#1653—831no—
286#1653—831no—
287#1640—831no—
288#1626D8311yescharacteristic
289#1584—831no—
290#1579—831no—
291C83#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—831no—
293#557—831no—
294#557—831no—
295#557C2×D8311yescharacteristic
296#498—831no—
297#494—831no—
298#494—1661no—
299#491—1661no—
300#488—1661no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#486—831no—
304#486—831no—
305#486C2×D8311yescharacteristic
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#478—1661no—
309#475—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#464—1661no—
313#464—1661no—
314#462—831no—
315#462—831no—
316#462—831no—
317#462—1661no—
318#462—1661no—
319#462—1661no—
320#460C2×D8311yescharacteristic
321#460C2×D8311yescharacteristic
322#446—831no—
323C8×Q8—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8—831no—
326#441—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—831no—
329C4×Q16—1661no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#335—831no—
333#334—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332C2×D8311yescharacteristic
337#331—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342#322—831no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—831no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#127C22×D8311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—3321no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367#123—3321no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380#107—831no—
381#107—831no—
382#106—3321no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—1661no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#97—1661no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
426C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—3321no—
431Q16—3322no—
432Q16—3321no—
433Q16—3322no—
434Q16—6641no—
435Q16—6641no—
436Q16—6641no—
437Q16—1662no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—3321no—
479C42—3321no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8#1458181312yes—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—13281no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4#1458183711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—1661no—
524C8—1661no—
525C8—1661no—
526C8—1661no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1912833311yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—6641no—
542C4—6641no—
543C4C2×#1458181311yescharacteristic
544C4#1912849711yescharacteristic
545C4#1912850811yescharacteristic
546C4#1912851711yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2491904611yescharacteristic
549C2#2491919711yescharacteristic
550C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83D42
prime radical#127×C83C23
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#19849
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920466C2semidirect
2. #24920266C2semidirect
8. #24906896C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906742C2semidirect
11. #24906742C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
291. C83#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204662
#249202662
#249201632
#249071252
#249070292
#249069052
#249068962
#249068322
#249067422
#249066462
#249063162
#249062792
C83×#16262
#1984983