Finite Group Databasebeta

← #35395161

Subgroups — #35395161

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920155C211yesmaximal, characteristic
4#24907124C211yesmaximal, characteristic
5#24907028C211yesmaximal, characteristic
6#24906905C211yesmaximal, characteristic
7#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906649C211yesmaximal, characteristic
12#24906558C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128080—21no—
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128068—21no—
22#19128055—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128007—21no—
27#19128001—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127920—21no—
31#19127911—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127909—21no—
35#19127908—21no—
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127805—21no—
42C4×#13050580—21no—
43C4×#13050580C2211yescharacteristic
44C4×#13050578—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#464×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581790—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81#14581782—41no—
82Q8×Dic83—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110#14581702—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—41no—
122#124×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#123×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147#13050580—41no—
148#13050580—42no—
149#13050580—42no—
150#13050580—81no—
151#13050580—81no—
152#13050580—81no—
153#13050578—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C22×C4×C83—41no—
183Q16×C83—22no—
184SD16×C83—42no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83#13512yes—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C4×C83—22no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271#19849—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—161no—
273C2×C83#327111yescharacteristic
274C2×C83#328511yescharacteristic
275C2×C83#328911yescharacteristic
276#3395—831no—
277#3374—831no—
278#3365—831no—
279#3365D8311yescharacteristic
280#1720—831no—
281#1702—831no—
282#1682—831no—
283#1680—831no—
284#1670—831no—
285#1653—831no—
286#1653—831no—
287#1640—831no—
288#1626—831no—
289#1584—831no—
290#1579—831no—
291C83#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559C2×D8311yescharacteristic
293#557—831no—
294#557—831no—
295#557C2×D8311yescharacteristic
296#498—831no—
297#494—831no—
298#494—1661no—
299#491—1661no—
300#488—21no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#486—831no—
304#486—831no—
305#486C2×D8311yescharacteristic
306#479—1661no—
307#478—21no—
308#478—1661no—
309#475—831no—
310#475—831no—
311#475C2×D8311yescharacteristic
312#464—21no—
313#464—1661no—
314#462—831no—
315#462—831no—
316#462—831no—
317#462—1661no—
318#462—1661no—
319#462—1661no—
320#460—831no—
321#460C2×D8311yescharacteristic
322#446—831no—
323C8×Q8—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
326#441—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—1661no—
332#335—831no—
333#334—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332—831no—
337#331—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342#322—831no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1661no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#127C22×D8311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—3321no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—831no—
381#107C22⋊D8311yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—3321no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103C22⋊D8311yescharacteristic
405#103C22⋊D8311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—3321no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#97—1661no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—22no—
432Q16—3322no—
433Q16—3321no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436Q16—6641no—
437Q16—6641no—
438SD16—42no—
439SD16—3322no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—831no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—3321no—
480C42—3321no—
481C42—1661no—
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8#1458181212yes—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4#1458183711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—1661no—
526C8—1661no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—6641no—
542C4—6641no—
543C4C2×#1458181211yescharacteristic
544C4#1912849811yescharacteristic
545C4#1912850811yescharacteristic
546C4#1912851611yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2491904811yescharacteristic
549C2#2491920011yescharacteristic
550C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3365C2
socleC22×C83D42
prime radical#127×C83C23
hypercenter#3365D83
hypocenterC83#19849
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920466C2semidirect
2. #24920264C2semidirect
7. #24906893C2semidirect
8. #24906831C2semidirect
9. #24906740C2semidirect
10. #24906739C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
291. C83#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204662
#249202642
#249201552
#249071242
#249070282
#249069052
#249068932
#249068312
#249067402
#249067392
#249066492
#249065582
#249063132
#249062822
C83×#33652
#1984983