Finite Group Databasebeta

← #35395166

Subgroups — #35395166

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920161C211yesmaximal, characteristic
4#24920157C211yesmaximal, characteristic
5#24907123C211yesmaximal, characteristic
6#24907031C211yesmaximal, characteristic
7#24906908C211yesmaximal, characteristic
8#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906651C211yesmaximal, characteristic
13#24906561C211yesmaximal, characteristic
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128079—21no—
23#19128070—21no—
24#19128057—21no—
25#19128056—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19128009—21no—
31#19128004—21no—
32#19128002—21no—
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127986C2211yescharacteristic
36#19127925—21no—
37#19127924—21no—
38#19127912—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127911C2211yescharacteristic
41#19127911C2211yescharacteristic
42#19127910—21no—
43#19127910—21no—
44#19127902C2211yescharacteristic
45#19127901C2211yescharacteristic
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127809—21no—
49C4×Dic332C2211yescharacteristic
50#19127795—21no—
51C4×#13050579—21no—
52#19127786—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581790—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581784—21no—
83#14581784—21no—
84#14581783—21no—
85#14581783—41no—
86#14581782—41no—
87#14581782—41no—
88#14581781—21no—
89#14581780—21no—
90#14581777—41no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99C4×D332—21no—
100#14581754—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—41no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—41no—
126#14581712—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153Dic332—22no—
154Dic332—42no—
155Dic332—42no—
156Dic332—81no—
157#13050580—81no—
158#13050580—81no—
159#13050579—42no—
160#13050577—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—41no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—41no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—81no—
231C4×D83—161no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166#13512yes—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83C2×#13511yescharacteristic
261C4×C83#57511yescharacteristic
262C4×C83#57711yescharacteristic
263C4×C83#57811yescharacteristic
264Dic83—22no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271#19849—831nomaximal, Sylow
272C2×C83#327111yescharacteristic
273C2×C83#328511yescharacteristic
274C2×C83#328911yescharacteristic
275D83—161no—
276#3395—831no—
277#3374—831no—
278#3365—831no—
279#3365—831no—
280#1720—831no—
281#1702—831no—
282#1682—831no—
283#1680—831no—
284#1670—831no—
285#1653—831no—
286#1653—831no—
287#1640—831no—
288#1626—831no—
289#1584D8311yescharacteristic, complemented
290#1579—831no—
291C83#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—831no—
293#557—831no—
294#557—831no—
295#557—831no—
296#498—831no—
297#494—831no—
298#494—1661no—
299#491—1661no—
300#488—1661no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#486—831no—
304#486—831no—
305#486—831no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#478—1661no—
309#475—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#464—1661no—
313#464—1661no—
314#462—831no—
315#462—831no—
316#462—831no—
317#462—1661no—
318#462—1661no—
319#462—1661no—
320#460—831no—
321#460—831no—
322#446C2×D8311yescharacteristic
323C8×Q8—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
326#441—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
330C4×SD16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#335C2×D8311yescharacteristic
333#334—831no—
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332—831no—
337#331—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342#322C2×D8311yescharacteristic
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16D33211yescharacteristic
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358#127—831no—
359#125—3321no—
360#125—3321no—
361#125—3321no—
362#125—1661no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367#123—3321no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380#107—831no—
381#107D33211yescharacteristic
382#106—3321no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103D33211yescharacteristic
405#103D33211yescharacteristic
406#102—3321no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
426C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C22×C4—3321no—
431Q16—41no—
432Q16—3322no—
433Q16—3322no—
434Q16—6641no—
435Q16—6641no—
436Q16—6641no—
437Q16—1662no—
438SD16—3322no—
439SD16—3322no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8D4×D8311yescharacteristic
446C2×C8D4×D8311yescharacteristic
447C2×C8C2×D33211yescharacteristic
448C2×C8C2×D33211yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—3321no—
478C42—3321no—
479C42—3321no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—3321no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—832no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498D4—3321no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—6641no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—13281no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×D33211yescharacteristic
517C2×C4#1458183811yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C22—6641no—
528C22—6641no—
529C22—6641no—
530C22D4×D33211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—6641no—
540C4—6641no—
541C4—6641no—
542C4—1662no—
543C4#135×D8311yescharacteristic
544C4#1912850111yescharacteristic
545C4#1912851311yescharacteristic
546C4#1912851411yescharacteristic
547C2—13281no—
548C2#2491905311yescharacteristic
549C2#2491920511yescharacteristic
550C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
prime radical#14581789C23
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19849
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920468C2semidirect
2. #24920268C2semidirect
8. #24906893C2semidirect
9. #24906834C2semidirect
10. #24906743C2semidirect
11. #24906742C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
289. #1584D83semidirect
291. C83#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249202682
#249201612
#249201572
#249071232
#249070312
#249069082
#249068932
#249068342
#249067432
#249067422
#249066512
#249065612
#249062832
C83×#15842
#1984983