Finite Group Databasebeta

← #35395168

Subgroups — #35395168

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920164C211yesmaximal, characteristic
4#24920163C211yesmaximal, characteristic
5#24907124C211yesmaximal, characteristic
6#24906906C211yesmaximal, characteristic
7#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906650C211yesmaximal, characteristic
12#24906557C211yesmaximal, characteristic
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1702C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128079—21no—
23#19128070—21no—
24#19128054—21no—
25#19128054—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19128009—21no—
30#19128003—21no—
31#19127999—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127922—21no—
36#19127921—21no—
37#19127912—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127910—21no—
41#19127909—21no—
42#19127898C2211yescharacteristic
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127809—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49#19127793—21no—
50#19127792—21no—
51SD16×Dic83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581790—21no—
78#14581790—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581782—41no—
84#14581782—41no—
85#14581779—21no—
86#14581779—21no—
87#14581773—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96#14581757—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—41no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581715—21no—
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150Dic332—22no—
151Dic332—42no—
152Dic332—81no—
153#13050580—41no—
154#13050580—42no—
155#13050580—81no—
156#13050578—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194Q16×C83—81no—
195SD16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—81no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—161no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166#13512yes—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83C2×#13511yescharacteristic
260C4×C83#57511yescharacteristic
261C4×C83#57711yescharacteristic
262C4×C83#57811yescharacteristic
263Dic83—22no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271#19849—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—161no—
273C2×C83#327111yescharacteristic
274C2×C83#328511yescharacteristic
275C2×C83#328911yescharacteristic
276#3395—831no—
277#3374—831no—
278#3365—831no—
279#3365—831no—
280#1720—831no—
281#1702D8311yescharacteristic
282#1682—831no—
283#1680—831no—
284#1670—831no—
285#1653—831no—
286#1653—831no—
287#1640—831no—
288#1626—831no—
289#1584—831no—
290#1579—831no—
291C83#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—831no—
293#557—831no—
294#557—831no—
295#557—831no—
296#498—831no—
297#494—831no—
298#494—1661no—
299#491—1661no—
300#488—1661no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#486—831no—
304#486—831no—
305#486C2×D8311yescharacteristic
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#478—1661no—
309#475—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#464—1661no—
313#464—1661no—
314#462—831no—
315#462—831no—
316#462—1661no—
317#462—1661no—
318#462—1661no—
319#462C2×D8311yescharacteristic
320#460—831no—
321#460C2×D8311yescharacteristic
322#446C2×D8311yescharacteristic
323C8×Q8—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8—831no—
326#441—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—831no—
329C4×Q16—1661no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#335—831no—
333#334C2×D8311yescharacteristic
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332C2×D8311yescharacteristic
337#331C2×D8311yescharacteristic
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342#322—831no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—831no—
345C2×Q16—831no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1661no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#127C22×D8311yescharacteristic
359#125—3321no—
360#125—3321no—
361#125—3321no—
362#125—1661no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367#123—3321no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380#107—831no—
381#107—831no—
382#106—3321no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—831no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—3321no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#97—21no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—3321no—
431Q16—81no—
432Q16—3322no—
433Q16—3321no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436Q16—6641no—
437Q16—1662no—
438SD16—42no—
439SD16—3322no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C2×C8D4×D8311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—21no—
476C42—3321no—
477C42—3321no—
478C42—3321no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—832no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4#1458183811yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—1661no—
526C8—1661no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1912833511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—6641no—
541C4—6641no—
542C4—1662no—
543C4#135×D8311yescharacteristic
544C4#1912849711yescharacteristic
545C4#1912851111yescharacteristic
546C4#1912851711yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2491905511yescharacteristic
549C2#2491919911yescharacteristic
550C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1702C2
socleC22×C83D42
prime radical#127×C83C23
hypercenter#1702D83
hypocenterC83#19849
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920465C2semidirect
2. #24920268C2semidirect
7. #24906894C2semidirect
8. #24906832C2semidirect
9. #24906741C2semidirect
10. #24906738C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
291. C83#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204652
#249202682
#249201642
#249201632
#249071242
#249069062
#249068942
#249068322
#249067412
#249067382
#249066502
#249065572
#249063112
#249062812
C83×#17022
#1984983