Finite Group Databasebeta

← #35395171

Subgroups — #35395171

Order 21248.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920476C211yesmaximal, characteristic
2#24920276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907105C211yesmaximal, characteristic
6#24907034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906824C211yesmaximal, characteristic
9#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128085—21no—
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128062—21no—
24#19128057—21no—
25#19128050—21no—
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128049C2211yescharacteristic
29#19128000—21no—
30#19127994—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127980—21no—
33#19127926—21no—
34#19127926—21no—
35#19127917—21no—
36#19127917—21no—
37#19127910—21no—
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127800—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49#19127793—21no—
50#19127788—21no—
51C4×D664—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—41no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581790—21no—
80#14581790—41no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581783—21no—
84#14581782—41no—
85#14581781—21no—
86#14581781—21no—
87#14581780—21no—
88#14581780—21no—
89#14581777—41no—
90#14581777—41no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96#14581757—21no—
97#14581757—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717D411yescharacteristic
110#14581717D411yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156Dic332—41no—
157#13050580—22no—
158#13050580—42no—
159#13050579—42no—
160#13050579—42no—
161#13050579—81no—
162#13050579—81no—
163#13050577—82no—
164D664—42no—
165D664—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—81no—
237D332—81no—
238C4×D83—161no—
239C4×D83—161no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—161no—
246Dic166#13512yes—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—22no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278#19850—831nomaximal, Sylow
279C2×C83#327111yescharacteristic
280C2×C83#328511yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282D83—161no—
283D83—161no—
284#3396—831no—
285#3375—831no—
286#3365—831no—
287#3363—831no—
288#1717—831no—
289#1702—831no—
290#1684D8311yescharacteristic, complemented
291#1678—831no—
292#1668—831no—
293#1640—831no—
294#1630—831no—
295#1626—831no—
296#1623—831no—
297#1584—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#559—831no—
302Q82—831no—
303#557—831no—
304#495—1661no—
305#493—831no—
306#492—831no—
307#489—1661no—
308#488—1661no—
309#487—1661no—
310#487C2×D8311yescharacteristic
311#486—831no—
312#486—831no—
313#486—831no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—1661no—
317#477C2×D8311yescharacteristic
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—1661no—
326#460—831no—
327#460—831no—
328#460—831no—
329#460—831no—
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#440—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×D8—1661no—
340#335C2×D8311yescharacteristic
341#334—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332C2×D8311yescharacteristic
344#331—831no—
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—3321no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—1661no—
360C2×D8—1661no—
361C4⋊Q8—3321no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#127—831no—
369#125—3321no—
370#125—1661no—
371#124—1661no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#123—3321no—
376#123—3321no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#107—21no—
390#107—831no—
391#107—831no—
392#107—1661no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#102—3321no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443Q16—3321no—
444Q16—3322no—
445Q16—1662no—
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—6641no—
449SD16—6641no—
450SD16—6642no—
451D8—3322no—
452D8—6641no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C42—21no—
486C42—3321no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42C23×D8311yescharacteristic
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—13281no—
500Q8—832no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505Q8—1661no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6641no—
515D4—6641no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—13281no—
521C2×C4—13281no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22#1912833511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—1662no—
558C4#135×D8311yescharacteristic
559C4#1912850011yescharacteristic
560C4#1912850811yescharacteristic
561C4#1912851411yescharacteristic
562C2—13281no—
563C2—13281no—
564C2#2491905411yescharacteristic
565C2#2491920711yescharacteristic
566C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128078C22
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19850
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920276C2semidirect
3. #24920158C2semidirect
4. #24920138C2semidirect
6. #24907034C2semidirect
7. #24906882C2semidirect
9. #24906648C2semidirect
10. #24906583C2semidirect
11. #24906560C2semidirect
12. #24906542C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
290. #1684D83semidirect
299. C83#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204762
#249202762
#249201582
#249201382
#249071052
#249070342
#249068822
#249068242
#249066482
#249065832
#249065602
#249065422
#249063122
#249062802
C83×#16842
#1985083