Finite Group Databasebeta

← #35395174

Subgroups — #35395174

Order 21248.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920474C211yesmaximal, characteristic
2#24920277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907100C211yesmaximal, characteristic
6#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906821C211yesmaximal, characteristic
10#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128082—21no—
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128063—21no—
22#19128054—21no—
23#19128053—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128003—21no—
29#19127993—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127978—21no—
34#19127923—21no—
35#19127921—21no—
36#19127918—21no—
37#19127915—21no—
38#19127911—21no—
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127799—21no—
47C4×#13050580—21no—
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49C4×#13050580C2211yescharacteristic
50SD16×Dic83—21no—
51#19127781—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60Q82×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581783—41no—
79#14581781—21no—
80#14581780—21no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581777—41no—
84#14581773—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92#14581754—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—41no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581703—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—41no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050580—22no—
153#13050580—41no—
154#13050580—42no—
155#13050579—81no—
156#13050577—42no—
157#13050575—42no—
158#13050575—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190SD16×C83—42no—
191SD16×C83—81no—
192SD16×C83—82no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83—161no—
215Q8×C83#13512yes—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—161no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240C4×D83—161no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278#19850—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—161no—
280C2×C83#327111yescharacteristic
281C2×C83#328511yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283D83—161no—
284#3396—831no—
285#3375—831no—
286#3365—831no—
287#3363—831no—
288#1717—831no—
289#1702—831no—
290#1684—831no—
291#1678—831no—
292#1668—831no—
293#1640—831no—
294#1630—831no—
295#1626—831no—
296#1623D8311yescharacteristic, complemented
297#1584—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#559—831no—
302Q82C2×D8311yescharacteristic
303#557—831no—
304#495—1661no—
305#493—831no—
306#492C2×D8311yescharacteristic
307#489—1661no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#487—1661no—
311#486—831no—
312#486—831no—
313#486—831no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—1661no—
318#475—831no—
319#474—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—1661no—
326#460—831no—
327#460—831no—
328#460C2×D8311yescharacteristic
329#460C2×D8311yescharacteristic
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8—831no—
334#440—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×D8—1661no—
340#335—831no—
341#334—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#331—831no—
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350#322—831no—
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—1661no—
360C2×D8—1661no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#127C22×D8311yescharacteristic
369#125—3321no—
370#125—1661no—
371#124—1661no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#123—3321no—
376#123—3321no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#107—831no—
390#107—831no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3321no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443Q16—3322no—
444Q16—3321no—
445Q16—1662no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—82no—
449SD16—3322no—
450SD16—6641no—
451D8—3322no—
452D8—6641no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—3321no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42C23×D8311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—3321no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505Q8#1458181312yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6641no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—13281no—
522C2×C4—13281no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22#1912833311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6641no—
558C4C2×#1458181311yescharacteristic
559C4#1912850011yescharacteristic
560C4#1912850711yescharacteristic
561C4#1912851711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—13281no—
564C2#2491905111yescharacteristic
565C2#2491919711yescharacteristic
566C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1623C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128077C22
hypercenter#1623D83
hypocenterC83#19850
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920277C2semidirect
3. #24920163C2semidirect
4. #24920141C2semidirect
6. #24907029C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
8. #24906882C2semidirect
10. #24906651C2semidirect
11. #24906582C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1623C2semidirect
296. #1623D83semidirect
299. C83#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204742
#249202772
#249201632
#249201412
#249071002
#249070292
#249069242
#249068822
#249068212
#249066512
#249065822
#249065622
#249063162
#249062792
C83×#16232
#1985083