Finite Group Databasebeta

← #35395176

Subgroups — #35395176

Order 21248.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920471C211yesmaximal, characteristic
2#24920275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907099C211yesmaximal, characteristic
5#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906821C211yesmaximal, characteristic
9#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128083—21no—
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128051—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19127996—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127980—21no—
30#19127925—21no—
31#19127916—21no—
32#19127913—21no—
33#19127908—21no—
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127804—21no—
42C4×#13050580—21no—
43C4×#13050580C2211yescharacteristic
44C4×#13050575—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#464×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—41no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581781—21no—
81#14581780—21no—
82#14581777—41no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87#14581754—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581713—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581702—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—41no—
122#124×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#123×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—41no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050580—41no—
152#13050580—42no—
153#13050578—81no—
154#13050578—82no—
155#13050577—42no—
156#13050577—81no—
157#13050575—42no—
158#13050575—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—41no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C22×C4×C83—41no—
184Q16×C83—22no—
185SD16×C83—42no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83#13512yes—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—161no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—81no—
242C4×D83—161no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—81no—
246Dic166—161no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278#19850—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—161no—
280C2×C83#327111yescharacteristic
281C2×C83#328511yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283D83—161no—
284#3396—831no—
285#3375—831no—
286#3365D8311yescharacteristic, complemented
287#3363—831no—
288#1717—831no—
289#1702—831no—
290#1684—831no—
291#1678—831no—
292#1668—831no—
293#1640—831no—
294#1630—831no—
295#1626—831no—
296#1623—831no—
297#1584—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#559C2×D8311yescharacteristic
302Q82—831no—
303#557C2×D8311yescharacteristic
304#495—1661no—
305#493—831no—
306#492—831no—
307#489—1661no—
308#488—21no—
309#487—831no—
310#487—1661no—
311#486—831no—
312#486—831no—
313#486C2×D8311yescharacteristic
314#478—21no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—1661no—
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474—1661no—
320#464—21no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—1661no—
326#460—831no—
327#460—831no—
328#460—831no—
329#460C2×D8311yescharacteristic
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#440—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—1661no—
340#335—831no—
341#334—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—3321no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—1661no—
360C2×D8—1661no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—3321no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#127C22×D8311yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#123—41no—
376#123—3321no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#107—831no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107C22⋊D8311yescharacteristic
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#103C22⋊D8311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—3321no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3321no—
443Q16—22no—
444Q16—3322no—
445Q16—3321no—
446SD16—42no—
447SD16—3322no—
448SD16—6641no—
449SD16—6642no—
450SD16—6641no—
451D8—3322no—
452D8—6641no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—3321no—
490C42—1661no—
491C42C23×D8311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—3321no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—13281no—
502Q8—6641no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505Q8#1458181212yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6641no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—13281no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6641no—
558C4C2×#1458181211yescharacteristic
559C4#1912849811yescharacteristic
560C4#1912850811yescharacteristic
561C4#1912851611yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—13281no—
564C2#2491904811yescharacteristic
565C2#2491920011yescharacteristic
566C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3365C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128077C22
hypercenter#3365D83
hypocenterC83#19850
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920275C2semidirect
3. #24920137C2semidirect
5. #24907028C2semidirect
6. #24906919C2semidirect
7. #24906879C2semidirect
9. #24906648C2semidirect
10. #24906584C2semidirect
11. #24906559C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3365C2semidirect
286. #3365D83semidirect
299. C83#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204712
#249202752
#249201372
#249070992
#249070282
#249069192
#249068792
#249068212
#249066482
#249065842
#249065592
#249065402
#249063132
#249062822
C83×#33652
#1985083