Finite Group Databasebeta

← #35395178

Subgroups — #35395178

Order 21248.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920476C211yesmaximal, characteristic
2#24920275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907102C211yesmaximal, characteristic
6#24907032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906823C211yesmaximal, characteristic
10#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128085—21no—
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128062—21no—
24#19128057—21no—
25#19128052—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19128004—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127980—21no—
36#19127925—21no—
37#19127925—21no—
38#19127917—21no—
39#19127917—21no—
40#19127912—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127902C2211yescharacteristic
44#19127901C2211yescharacteristic
45#19127901C2211yescharacteristic
46#19127831C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127804—21no—
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51#19127786—21no—
52C4×D664—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—41no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581783—21no—
85#14581783—41no—
86#14581781—21no—
87#14581781—21no—
88#14581780—21no—
89#14581780—21no—
90#14581777—41no—
91#14581777—41no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—41no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—41no—
158Dic332—42no—
159#13050579—81no—
160#13050579—81no—
161#13050579—82no—
162#13050577—42no—
163#13050577—42no—
164D664—42no—
165D664—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—22no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83#13512yes—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—41no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—81no—
236D332—81no—
237C4×D83—161no—
238C4×D83—161no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246Dic166—161no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278#19850—831nomaximal, Sylow
279C2×C83#327111yescharacteristic
280C2×C83#328511yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282D83—161no—
283D83—161no—
284#3396—831no—
285#3375—831no—
286#3365—831no—
287#3363—831no—
288#1717—831no—
289#1702—831no—
290#1684—831no—
291#1678—831no—
292#1668—831no—
293#1640—831no—
294#1630—831no—
295#1626—831no—
296#1623—831no—
297#1584—831no—
298#1579D8311yescharacteristic, complemented
299C83#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#559—831no—
302Q82—831no—
303#557—831no—
304#495—1661no—
305#493—831no—
306#492—831no—
307#489—1661no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#487—1661no—
311#486—831no—
312#486—831no—
313#486—831no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—1661no—
318#475—831no—
319#474—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—1661no—
326#460—831no—
327#460—831no—
328#460—831no—
329#460—831no—
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#440—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
338C4×SD16—1661no—
339C4×D8—1661no—
340#335—831no—
341#334C2×D8311yescharacteristic
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350#322C2×D8311yescharacteristic
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16D33211yescharacteristic
354C2×SD16—3321no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—1661no—
360C2×D8—1661no—
361C4⋊Q8—3321no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367#127—831no—
368#127—831no—
369#125—3321no—
370#125—1661no—
371#124—1661no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#123—3321no—
376#123—3321no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#107—831no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107D33211yescharacteristic
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103D33211yescharacteristic
411#103D33211yescharacteristic
412#102—3321no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
434C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443Q16—22no—
444Q16—3321no—
445Q16—3322no—
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—6641no—
449SD16—6641no—
450SD16—6642no—
451D8—3322no—
452D8—6641no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8D4×D8311yescharacteristic
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×D33211yescharacteristic
461C2×C8C2×D33211yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3321no—
488C42—3321no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42C23×D8311yescharacteristic
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—13281no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6641no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505Q8#1458181412yes—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6641no—
515D4—6641no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—13281no—
521C2×C4—13281no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×D33211yescharacteristic
530C2×C4#1458183811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22D4×D33211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4C2×#1458181411yescharacteristic
559C4#1912850011yescharacteristic
560C4#1912851011yescharacteristic
561C4#1912851811yescharacteristic
562C2—13281no—
563C2—13281no—
564C2#2491905011yescharacteristic
565C2#2491920611yescharacteristic
566C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1579C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128078C22
hypercenter#1579D83
hypocenterC83#19850
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920275C2semidirect
3. #24920157C2semidirect
4. #24920142C2semidirect
6. #24907032C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906880C2semidirect
10. #24906652C2semidirect
11. #24906586C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906543C2semidirect
14. #24906315C2semidirect
15. C83×#1579C2semidirect
298. #1579D83semidirect
299. C83#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204762
#249202752
#249201572
#249201422
#249071022
#249070322
#249069212
#249068802
#249068232
#249066522
#249065862
#249065622
#249065432
#249063152
C83×#15792
#1985083