Finite Group Databasebeta

← #35395182

Subgroups — #35395182

Order 21248.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920477C211yesmaximal, characteristic
2#24920281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic
6#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128437C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128084—21no—
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128052—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19128003—21no—
30#19127997—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127979—21no—
35#19127921—21no—
36#19127921—21no—
37#19127914—21no—
38#19127914—21no—
39#19127912—21no—
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127898C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127802—21no—
47C4×Dic332—21no—
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49C4×#13050580C2211yescharacteristic
50SD16×Dic83—21no—
51D8×Dic83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73#14581792—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581779—21no—
85#14581773—41no—
86#14581773—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581724—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152Dic332—41no—
153Dic332—42no—
154#13050580—22no—
155#13050578—81no—
156#13050578—81no—
157#13050578—82no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195SD16×C83—42no—
196SD16×C83—42no—
197D8×C83—42no—
198D8×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83#13512yes—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—161no—
236C2×Dic83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246Dic166—161no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278#19850—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—161no—
280C2×C83—161no—
281C2×C83#327111yescharacteristic
282C2×C83#328511yescharacteristic
283C2×C83#328811yescharacteristic
284#3396—831no—
285#3375—831no—
286#3365—831no—
287#3363—831no—
288#1717—831no—
289#1702—831no—
290#1684—831no—
291#1678—831no—
292#1668D8311yescharacteristic
293#1640—831no—
294#1630—831no—
295#1626—831no—
296#1623—831no—
297#1584—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#559—831no—
302Q82—831no—
303#557—831no—
304#495—1661no—
305#493C2×D8311yescharacteristic
306#492—831no—
307#489—1661no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#487—1661no—
311#486—831no—
312#486—831no—
313#486—831no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—1661no—
318#475—831no—
319#474—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—1661no—
326#460—831no—
327#460—831no—
328#460C2×D8311yescharacteristic
329#460C2×D8311yescharacteristic
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#440—1661no—
335C4×Q16—831no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×D8—1661no—
340#335C2×D8311yescharacteristic
341#334—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331C2×D8311yescharacteristic
345#331C2×D8311yescharacteristic
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—3321no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—3321no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367#127C22×D8311yescharacteristic
368#127C22×D8311yescharacteristic
369#125—3321no—
370#125—1661no—
371#124—1661no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#123—3321no—
376#123—3321no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#107—831no—
390#107—831no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3321no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443Q16—3321no—
444Q16—3322no—
445Q16—1662no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—6641no—
449SD16—6641no—
450SD16—6642no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C42—21no—
486C42—3321no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42C23×D8311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—13281no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6641no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505Q8#1458181112yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—13281no—
519C2×C4—13281no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1912833511yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4C2×#1458181111yescharacteristic
559C4#1912849711yescharacteristic
560C4#1912850711yescharacteristic
561C4#1912851511yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2491904311yescharacteristic
565C2#2491920111yescharacteristic
566C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1668C2
socleC22×C83D42
prime radical#493×C83C22
hypercenter#1668D83
hypocenterC83#19850
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920281C2semidirect
3. #24920163C2semidirect
4. #24920142C2semidirect
6. #24907030C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906878C2semidirect
9. #24906650C2semidirect
10. #24906585C2semidirect
11. #24906558C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
299. C83#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204772
#249202812
#249201632
#249201422
#249071012
#249070302
#249069222
#249068782
#249066502
#249065852
#249065582
#249065402
#249063122
#249062802
C83×#16682
#1985083